(呼和浩特职业学院，内蒙古 呼和浩特 010010)
摘 要：机构上的重大变革，使原有计划经济体制下的客运模式再也无法适应铁路发展对客运工作提出的新要求。本文探讨了数学模型在客运工作中的使用问题，阐明了造成目前客运市场人满为患的根源在于对客流量增长的情况缺少预测。
关键词：数学模型；铁路运输；客运工作
中图分类号：U293 文献标识码：A 文章编号：1007—6921(2007)08—0095—02
1 客运工作的现状
近年来，随着市场经济的不断深化，铁道部机关进行了机构改革，在推进政企分开、转变政府职能、精简机构人员上取得了重要突破。与此同时，运输企业全面实行了资产经营责任制，初步确立了铁路局市场主体地位，确定了以“网运分离”为基本模式的铁路运输管理体制改革的思路。铁道部首选客运部门作为突破口，进行了大规模的提速和调图，形成“四纵两横”的提速网络，提速总里程接近１万km，覆盖了全国铁路主要干线。京哈、京沪、京广、陇海等主要干线上的旅客列车最高时速达到140～160km/h，广深线达到200km/h，从根本上扭转了铁路客运收入持续低迷的状态（见表1）。.gif)
2 数学模型的提出
国民生产总值的大幅提升，促使沿海经济发达地区已经率先步入小康社会，对铁路客运质量提出更高的要求；各种运输方式的激烈竞争，迫使铁路客运部门必须打破原有的运价模式，建立新的运价体系；旅游黄金周休假制度的出台，在7天创造7个亿（1999年的数据）的同时，庞大的旅游群体也给铁路客运部门带来了前所未有的压力。铁路部门意识到，只有变革才有生存。因此，铁路客运部门必须摒弃旧的经验式管理模式，引进更加科学、更加理性的管理模式。从客运量预测、运价、运量、客票发售工作等方面，引进数学工具，使管理工作更加准确化、数量化、规范化。
3 数学模型的建立
3.1 客运量预测模型
近年来，随着人均GDP的大幅增长，以及恩格尔系数的下降（见表2），居民生活水平有了长足的进步。旅游黄金周休假制度的确立，更使铁路客运部门疲于应付。因此，若能对客运量的增长有一个量化预测，做到知己知彼，应对自如。
注：当恩格尔系数在40%～60%之间，居民消费属于低水平。可见，目前，制约运输的主要是数量问题。运输的关键所在是：运的走，而不是运的好。因此，必须对可能出现的运量增长作好客运量预测。
客运量预测一般采用线性预测法，但是，一元/二元线性回归法准确度相对较低，只可以作为趋势预测，较为准确的是比率预测法。
3.1.1 线性预测法：现设客运发送量为因变量Ｙ，人口为自变量Ｘ１，国民平均收入为自变量Ｘ２。其函数关系式为：
Y＝f(X1,X2)
二元线性回归方程为：
Ｙ＝a＋bX1＋cX2 (1)
为简便起见，将人口与客运发生量相比，求出乘车系数，使二元线性回归方程简化为一元线性回归方程，即：
Y＝a＋bX(2)
3.1.2 比率预测法：设年增长率γ为一个相对固定值，基数年客运量为A。
其函数关系式为：
Y＝A(1＋γ)n （3）
例如：全路发送旅客数量：1998年为9.2亿人，1999年为9.7亿人。利用以上数据及预测理论可以确立：
线性回归方程：
Ｙ＝1.2X－1.34 （a）
其中X为历年客流量。
比率预测公式为：
Y＝9.2(1＋5.4%)n (b)
其中：n为预测年数。预测结果见表３：
可以预见,公式(b)的精确度较高，如果扣除物价上涨以及票价提高等因素，公式(b)更接近部预测值。所以，对公式(b)的参数γ作一定修正后，是可以广泛运用在预测中的。
3.2 运输需求弹性模型
我国经济增长模式由粗放型向集约型转变的同时，运输业也由运输化向后运输化转变。运输化的特点是：在大工业发展阶段，人员的流动和物资的流通大幅增长，铁路及其它运输方式的任务主要集中在数量输送上。伴随着“九五”规划的全面完成，沿海及经济发达地区已率先步入小康生活（人均GDP达到800美元）。根据发达国家的经验，当步入小康生活以后，工业化也开始向后工业化迈进，铁路的后运输化全面展开。即运输更大程度地体现在服务质量上。这一点在沿海及经济发达地区更为明显。
国外铁路的先进经验表明：客座利用率（Ｎ客）在75%以下（见表4），旅客的感受度较佳，而我国目前客运列车严重超负荷。随着铁路向后运输化的迈进，我国的客座利用率（Ｎ客）也应有一个相应的调整。
目前，之所以铁路超负荷运营，主要由于长期以来，国家的计划定价偏低。使铁路传递给社会公众一个错误信号：铁路有较大的盈利空间。从而，使原本属于其他运输方式的客流量也涌向铁路部门，造成铁路客运长期低成本发展，削弱了铁路客运再发展的能力；又让社会公众对铁路客运的运输能力抱以不满。并且，使铁路提价举步为艰。
市场经济下的铁路企业，必须建立合理的运价与运量模型。即通过价格杠杆对运量进行合理调配，对于超出铁路承运能力的客流量可以通过运价结构予以合理的分流和限流，而达到运输最优化方案。为了说明问题，建立运价——运量模式加以分析。
3.2.1 运输需求函数：假定在运输服务价格以外其他因素均保持不变的条件下，反映需求量与价格之间关系的曲线。
如图所示D曲线，表示在其它条件不变的情况下的需求曲线。此时，如果运输服务的价格下降，则需求者对运输的需求量将会增加，反之则减少。
当运价以外的其他条件发生变化，导致整条需求曲线变化。如引起需求增加，则Ｄ曲线右移变为Ｄ1；当需求减少，则Ｄ曲线左移至Ｄ2。
当非价格因素发生变化，即人口数或人均国民收入等因素产生变动，则需求曲线的斜率不变，方程的常数项发生变化，曲线的位置平行移动。为了将影响因素具体量化，可以引入运输
需求弹性函数。
3.2.2 运输需求弹性：用于说明运输需求量对某一影响因素变化的反映程度。即影响运输需求量的因素每变化百分之一，运输需求量相应变化百分之几。
公式如下：
其中：Ｚ——为影响因素；Ｑ——为运输需求量。
弧弹性计算公式如下：
用这种方法可以根据需求曲线上任意两点的坐标，计算出两点间的平均弹性。从而计算出诸如GDP的增长、消费观念的转换、旅游活动的大量产生带来的运输需求量的变化趋势。
3.2.3
客票发售工作中的排队论理论：随着旅客出行的多方面需求，要求铁路部门提供多渠道售票模式，建立多方位售票网点。例如：车站售票处，需要根据客流量的变化来确定售票窗口的多少。以防发生拥挤和虚靡。由于售票服务时间具有以下性质：有大量旅客要求较短时间的服务，只有少量麻烦旅客需要长时间的服务。因此，可以认为售票时间符合负指数分布。若用Vn表示第n位旅客所需购票时间，则{Vn，n=1,2,•••}也是一组随机变量。假定{Vn，n=1,2,•••}中各个随机变量相互独立，且服从相同的负指数分布：
其中：1/μ每位为旅客所需要的平均购票时间，μ为单位时间内购票的旅客平均数。E(Vn)为负指数分布的数学期望。
类似地，可以用图论理论中的最短路径法解决售票网点在城市内部的布局问题，使旅客可以通过最短路径购买到车票。
4 结束语
实际运营工作中，必须对客运量有一个相对精确的预测，并且依据运价理论来限制不合理运量的产生。使运价切实体现出价格杠杆的作用。在此基础上，根据运筹学中的排队论和图论，建立完善的面向旅客的终端售票服务体系。这些工作的完成，必须通过大量的数学建模和合理的模型运用，最终应用在铁路的客运工作之中，以使客运工作运营建立在更加科学的基础上。
