篇一：高中数学必修5课后习题答案
人教版高中数学必修5课后习题解答
第一章 解三角形
1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?； （2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13；（2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm； （2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?； （2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?； （2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm（2）B?35?,C?85?,c?17cm；
（3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm；（3）B?36?,C?38?,a?62cm； 4、（1）A?36?,B?40?,C?104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?；
习题1.1 A组（P10）
1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R，
①当?ABC时直角三角形时，?C?90?时，
?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上.
BCAC
在Rt?ABC中，?sinA，?sinB
ABABab即?sinA，?sinB 2R2R所以a?2RsinA，b?2RsinB 又c?2R?2R?sin90??2RsinC （第1题图1） 所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC
②当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），
作过O、B的直径A1B，连接AC， 1
?90?，?BAC??BAC则?A1BC直角三角形，?ACB. 11
在Rt?A1BC中，
即
BC
?sin?BAC1， A1B
a
?sin?BAC?sinA， 12R
所以a?2RsinA，
同理：b?2RsinB，c?2RsinC
③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角， 它的外接圆的圆心O在?ABC外（图3）
（第1题图2）
作过O、B的直径A1B，连接AC.
1
则?A1BC直角三角形，且?ACB?90?，?BAC
?180???11
在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC， 1
即a?2Rsin(180???BAC)
即a?2RsinA
同理：b?2RsinB，c?2RsinC
综上，对任意三角形?ABC，如果它的外接圆半径等于则a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC
2、因为acosA?bcosB，
所以sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?，
（第1题图3）
所以2A?2B，或2A???2B，或2A???2??2B. 即A?B或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.
在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cos(A?B)sin(A?B)?0 A?B?
?
2
.
?
2
，或A?B?0
即A?B?
?
2
，或A?B，得到问题的结论.
1．2应用举例 练习（P13）
1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?，
根据正弦定理，得AS?
ASAB
?
sin?ABSsin(65??20?)
?AB?sin?ABS16.1?sin115sin(65??20?)
∴S到直线AB的距离是d?AS?sin20??16.1?sin115sin20??7.06（cm）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）
1、在?ABP中，?ABP?180?????，
?BPA?180??(???)??ABP?180??(???)?(180?????)????
在?ABP中，根据正弦定理，
APAB
?
sin?ABPsin?APB
APa
?
sin(180?????)sin(???)
a?sin(???)AP?
sin(???)
asin?sin(???)
所以，山高为h?APsin??
sin(???)
2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?????25?25??17?38??7?47?
?ABC?90????90??25?25??64?35?
ACBC
?
sin?ABCsin?BAC
?747AC?sin?BAC65.?3?sin
BC?m ??9.8
?sin?ABCsin?6435
井架的高约9.8m.
200?sin38?sin29?
3、山的高度为?382m
sin9?
练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2
a2?b2?c2a2?c2?b2
?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?
2ab2ac
a2?b2?c2a2?c2?b22a2
?a左边? 【类似可以证明另外两个等式】 ?
2a2a2a
习题1.2 A组（P19）
1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?148??126??22?
根据正弦定理，
??14?8)?，1??BAC?180??110??22??48??ACB?78??(180
ACBC
?
sin?ABCsin?BAC
BC?sin?ABC17.?5s?in22
AC???8.8 2n mile
sin?BACsin?48
货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.
3、在?BCD中，?BCD?30??10??40?，?BDC?180???ADB?180??45??10??125?
1
CD?30??10 n mile
3CDBD
根据正弦定理， ?
sin?CBDsin?BCD
10BD
?
sin?(180??40??125?)sin40?
根据正弦定理，
10?sin?40
sin1?5
在?ABD中，?ADB?45??10??55?，?BAD?180??60??10??110?
?ABD?180??110??55??15?
ADBDABADBDAB
根据正弦定理，，即 ????
sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?
10?sin?40
?sin1?5
BD?sin1?5?10s?in40???6.8 4n mile AD?
sin1?10si?n110?sin70
BD?
BD?sin5?5?10s??in40?sin55
n mile ??21.6 5
sin1?10si??n15?sin70
如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：
AD?AB6.8?421.65
20?min ?6?01?0???60 86.98
3030
即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m
5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?180??21??35??124?
700ACBC
根据正弦定理， ??
sin124?sin35?sin21?
700?sin?35700?sin21?
AC?，BC?
sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21
AC?BC7?86.89 km
sin1?24si?n124
所以路程比原来远了约86.89 km.
6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.
150
7、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m
3600
dx
? 根据正弦定理，
sin(81??18.5?)sin18.5?
这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离.
d?sin18.5?
?tan81??14721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81??
sin(81??18.5?)
山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m
8、在?ABT中，?ATB?21.4??18.6??2.8?，?ABT?90??18.6?，AB?15 m
ABAT15?cos18.6?
根据正弦定理，，即AT? ?
sin2.8?cos18.6?sin2.8?
15?cos18.6?
塔的高度为AT?sin21.4???sin21.4??106.19 m
sin2.8?
326?18
9、AE??97.8 km 60
在?ACD中，根据余弦定理：
AB?
AC?
?101.235 根据正弦定理，
（第9题）
ADAC
?
sin?ACDsin?ADC
AD?sin?ADC5?7si?n66
sin 44?ACD???0.51
AC101.2356?ACD?30.9?
?ACB?133??30.9?6?10 2?
在?
ABC中，根据余弦定理：AB
?245.93
222AB?AC?B2C245.9?3101?.22352204
sBAC???0.58co? 47
2?AB?AC2?245.?93101.235
?BAC?54.21?
在?
ACE中，根据余弦定理：CE
?90.75
222
AE2?EC?A2C97.8?90.?751012.235
sAEC???0.42co? 54
2?AE?EC2?97?.890.75
?AEC?64.82?
0??AEC?(1?8?0?7?5?)?75??64.8?2 18?
所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km.
10、
如图，在?ABC
AC
?
?37515.44 km
222
AB?AC?B2C6400?37515?2.44422200
???0.692 ?BAC? 4
2?AB?AC2?640?037515.448，2 ?BAC?90??43.?8 ?BAC?133.? 2
所以，仰角为43.82?
11
11、（1）S?acsinB??28?33?sin45??326.68 cm2
22
aca36
（2）根据正弦定理：，c???sinC??sin66.5?
sinAsinCsinAsin32.8?11sin66.5?
S?acsinB??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2
22sin32.8?2
（3）约为1597.94 cm
122?12、nRsin.
2na2?c2?b2
13、根据余弦定理：cosB?
2ac
aa2
所以ma?()2?c2?2??c?cosB
22a2a2?c2?b22
?()?c?a?c? B22ac
12212
?()2?()
22
2
（第13题）
篇二：人教版高中数学必修5期末测及其详细
数学必修5试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于（ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
2.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为（） A．
1
2
B．2 C.1 D.
3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为（ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知x?0，函数y?
4
x
?x的最小值是（） A．5 B．4C．8 D．6 5.在等比数列中，a11?2，q?12，a1
n?32
，则项数n为（ ） A. 3
B. 4
C. 5D. 6
6.不等式ax2
?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么（）
A. a?0,??0B. a?0,??0 C. a?0,??0D. a?0,??0
?x?y?17.设x,y满足约束条件?
?y?x,则z?3x?y的最大值为（ ）
??
y??2A． 5B. 3C. 7 D. -8
8.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?
,则此三角形解的情况是（ ）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（ ）
A.
23 B.-2113 C.-3D.-4
10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ A、63B、108 C、75 D、83
）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在?
ABC中，B?450,c?b?
A＝_____________; 12.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为______三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?
16(14分)(1) 求不等式的解集：?x
(2)
求函数的定义域：y?
17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b
是方程x??2?0的两个根，且2cos(A?B)?1。
2
5
，求其第4项及前5项和. 4
2
?4x?5?0
?5
求：(1)角C的度数；
2
18(12分)若不等式ax?5x?2?0的解集是?x
?1?
?x?2?， ?2?
(1) 求a的值； (2) 求不等式ax
19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152?的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122?．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32?．求此时货轮与灯塔之间的距离．
2
?5x?a2?1?0的解集.
A
20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
参考答案
一．选择题。 题号 答案
1 B
2 C
3 D
4 B
5 C
6 A
7 C
8 B
9 D
10 A
二．填空题。 11． 15o或75o 12．an=2n－3
1
13．{x??x?2}
3
14．an =2n 三．解答题。
15.解：设公比为q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?a1?a1q2?10?
由已知得 ?5┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35
?a1q?a1q?
4??a1(1?q2)?10???①
?
即? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 532
?a1q(1?q)???② 4?
②÷①得 q? 将q?
3
11
,即q? ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82
1
代入①得 a1?8， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 2
133
?a4?a1q?8?()?1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
215??
8?1?()??a1(1?q5)2?31? s5? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 ??
11?q21?2
16．（1）{xx??1或x?5}┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {xx??2或x?1} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B???
1
?C＝120°┄┄┄5分 2
??a?b? （2
）由题设：?
??ab?2
2
2
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?
22
?a2?b2?ab??a?b??ab?23
2
??
2
?2?10 ┄┄13分
?AB? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
篇三：05 高中数学必修5课后习题答案
人教版高中数学必修5课后习题解答
第一章解三角形
1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?；（2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13； （2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm；（2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?；（2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?；（2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm （2）B?35?,C?85?,c?17cm；
（3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm； （3）B?36?,C?38?,a?62cm； 4、（1）A?36?,B?40?,C?104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?；
习题1.1 A组（P10）
1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R，
①当?ABC时直角三角形时，?C?90?时，
?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上.
BCAC
在Rt?ABC中，?sinA，?sinB
ABAB
ab即?sinA，?sinB 2R2Ra?2RsinAb?2RsinB所以， 又c?2R?2R?sin90??2RsinC （第1题图1） 所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC
②当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），
作过O、B的直径A1B，连接AC， 1
?90?，?BAC??BAC则?A1BC直角三角形，?ACB. 11
在Rt?A1BC中，
即
BC
?sin?BAC1， A1B
a
?sin?BAC?sinA， 12R
所以a?2RsinA，
同理：b?2RsinB，c?2RsinC
③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角， 它的外接圆的圆心O在?ABC外（图3）
（第1题图2）
作过O、B的直径A1B，连接AC. 1
?90?，?BAC
?180???则?A1BC直角三角形，且?ACB11
在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC1，
即a?2Rsin(180???BAC)
即a?2RsinA
同理：b?2RsinB，c?2RsinC
综上，对任意三角形?ABC，如果它的外接圆半径等于R，
则a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC
2、因为acosA?bcosB，
所以sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?，
所以2A?2B，或2A???2B，或2A???2??2B. 即A?B或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.
在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cos(A?B)sin(A?B)?0
A?B?
?
2
.
?
2
，或A?B?0
即A?B?
?
2
，或A?B，得到问题的结论.
1．2应用举例 练习（P13）
1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?，
ASAB
?根据正弦定理，
sin?ABSsin(65??20?)
得AS?
sin(65??20?)
?AB?sin?ABS16.1?sin115∴S到直线AB
的距离是d?AS?sin20??16.1?sin115sin20??7.06（cm）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）
1、在?ABP中，?ABP?180?????，
?BPA?180??(???)??ABP?180??(???)?(180?????)????
在?ABP中，根据正弦定理，
APAB
?
sin?ABPsin?APB
APa
?
sin(180?????)sin(???)
a?sin(???)AP?
sin(???)
asin?sin(???)
所以，山高为h?APsin??
sin(???)
2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?????25?25??17?38??7?47?
?ABC?90????90??25?25??64?35?
ACBC
?
sin?ABCsin?BAC
AC?sin?BAC65.3?sin7?47?BC???9.8m
?sin?ABCsin64?35
井架的高约9.8m.
根据正弦定理，
3、山的高度为
200?sin38?sin29?
?382m
sin9?
练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2
a2?b2?c2a2?c2?b2
?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?
2ab2ac
a2?b2?c2a2?c2?b22a2????a?左边【类似可以证明另外两个等式】
2a2a2a
习题1.2 A组（P19）
1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?148??126??22?
?ACB?78??(180??148?)?110?，?BAC?180??110??22??48?
ACBC
?
sin?ABCsin?BAC
BC?sin?ABC17.5?sin22?AC???8.82 n mile
sin?BACsin48?
货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.
3、在?BCD中，?BCD?30??10??40?，?BDC?180???ADB?180??45??10??125?
1
CD?30??10 n mile
3
CDBD
根据正弦定理， ?
sin?CBDsin?BCD
10BD
?
sin?(180??40??125?)sin40?
根据正弦定理，
10?sin40?
sin15?
在?ABD中，?ADB?45??10??55?，?BAD?180??60??10??110?
?ABD?180??110??55??15? ADBDABADBDAB
根据正弦定理，，即 ????
sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?BD?
10?sin40?
?sin15?
BD?sin15?10?sin40?AD????6.84 n mile sin110?sin110?sin70?
BD?sin55?10?sin40??sin55?
??21.65 n mile
sin110?sin15??sin70?
如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：
AD?AB6.84?21.6520??60?10?30??60?86.98 min
3030
即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m
5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?180??21??35??124?
700ACBC
根据正弦定理， ??
sin124?sin35?sin21?
700?sin35?700?sin21?
，BC? AC?
sin124?sin124?AB?
700?sin35?700?sin21?
??786.89 km
sin124?sin124?
所以路程比原来远了约86.89 km.
6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.
150
7、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m
3600
dx
?根据正弦定理，
sin(81??18.5?)sin18.5?
这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离.
d?sin18.5?
?tan81??14721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81??
sin(81??18.5?)
山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m
8、在?ABT中，?ATB?21.4??18.6??2.8?，?ABT?90??18.6?，AB?15 m
ABAT15?cos18.6?
根据正弦定理，，即AT? ?
sin2.8?cos18.6?sin2.8?
15?cos18.6?
塔的高度为AT?sin21.4???sin21.4??106.19 m
sin2.8?
326?18
9、
AE??97.8 km 60
在?ACD中，根据余弦定理：
AC?BC?
AC
101.235
（第9题）
根据正弦定理，
ADAC
?
sin?ACDsin?ADCAD?sin?ADC57?sin66?
sin?ACD???0.5144
AC101.235
?ACD?30.96?
?ACB?133??30.96
??102.04?
在?ABC中，根据余弦定理：AB?
245.93 AB2?AC2?BC2245.932?101.2352?2042
cos?BAC???0.5847
2?
AB?AC2?245.93?101.235
?BAC?54.21?
在?ACE中，根据余弦定理：CE
?90.75
AE2?EC2?AC297.82?90.752?101.2352
cos?AEC???0.4254
2?AE?EC2?97.8?90.75
?AEC?64.82?
180???AEC?(180??75?)?75??64.82??10.18?
所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km. 10、
如图，在?ABC中，根据余弦定理：
AC
?
?37515.44 km AB2?AC2?BC264002?37515.442?422002
?BAC????0.6924
2?AB?AC2?6400?37515.44
?BAC?133.82?，?BAC?90??43.82? 所以，仰角为43.82?
11
11、（1）S?acsinB??28?33?sin45??326.68 cm2
22
aca36
（2）根据正弦定理：，c???sinC??sin66.5?
sinAsinCsinAsin32.8?
11sin66.5?S?acsinB??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2
22sin32.8?（3）约为1597.94 cm2
122?12、nRsin.
2na2?c2?b2
13、根据余弦定理：cosB? 2ac
aa2
所以ma?()2?c2?2??c?cosB 22a2a2?c2?b22
?()?c?a?c? B22ac11（第13题） ?()2?()2
22
所以ma
，同理mb?
，mcb2?c2?a2c2?a2?b2
14、根据余弦定理的推论，cosA?，cosB?
2bc2ca
所以，左边?c(acosB?bcosA)
c2?a2?b2b2?c2?a2
?c(a??b?)
2ca2bcc2?a2?b2b2?c2?a21?c(?)?(2a2?2b2)?右边
2c2c2
习题1.2 B组（P20）
abasinB
，所以b? ?
sinAsinBsinA
11asinB1sinBsinC
代入三角形面积公式得S?absinC?a? ?sinC?a2
22sinA2sinA
a2?b2?c2
2、（1）根据余弦定理
