篇一：理论力学课后习题 第4章 运动分析基础
第4章 运动分析基础
4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜?，试确定小环
2
A的运动规律。
22
解：asin??a?v，a?v n
Rsin?R
2
vdvt1a?dv?acos??v，?dt t2??v00vdtRtan?Rtan?
v?ds?v0Rtan?
dtRtan??v0tstv0Rtan?ds??0?0Rtan??v0tdt
A
s?Rtan?ln
Rtan?
Rtan??v0t
习题4－1图
2??x?3sint?x?4t?2t
1．?， 2．?
2y?2cos2t?y?3t?1.5t??
4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 解：1．由已知得 3x = 4y ? v?5?5t
?y?3?3t? ?a??5 ??y??3?
???4x????4?4t?x
（1）
为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。
2．由已知，得arcsin
x3?12arccos
y2
4
2
(b)
习题4－2图
化简得轨迹方程：y?2?x
9
（2）
轨迹如图（b），其v、a图像从略。
4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为
s
?
12
?Rt2，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一
次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。
解：v?s???Rt，at?
v???R，an?v??2Rt2
y坐标值最大的位置时：?
s? ax?at??R，ay???R
2
2
R
1
2
?Rt2?
?
2
2
R，?t?1
习题4－3图
4－4 滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。
解：设t = 0时AB长度为l0，则t时刻有：
r (?t?arcta?arctan)r?l?x2?r2
l0
x2?r2
对时间求导：
?r?
?r2x
2
2
xx?r
?rx ???x
x2?r2
??
?xxx?r
2
2
4－5 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标：y?R?esin? t（?为轮O角速度）
y
??e?cos? tv?y
???e?2sin? ta??yωt
x
（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。
习题4-5图
a
R?? ee?
Rt t
t?e?-e??? (b)
(c)
(a)
4－6 绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑车车绕在鼓轮C上，滑车离地面的高度为h。若小车以匀速度υ沿水平方向向右运动，试求当? = 45°时B、C之间
??各为多少。 绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数?
解：1．∵P点速度与AB长度变化率相同vP?
ddt
1
(h?x)2?
22
12ddt
?
?2xxh?x
2
2
?
v2
（?= 45°，x = h时）
?2x
?
v222h
?P?2．同样：aP?v
(
?xxh?x
2
2
)?
22h
??0，x = h） （∵?x
3．tan??
1
xh?xx
，??tan?1
?hxh?x2
2
xh
习题4-6图
???
h1?
2
?
h2
?2v2????2hxx ?（顺） ??2222
(h?x)
2h
4－7 图示矢径r绕轴z转动，其角速度为 ?，角加速度为 ?。试用矢量表示此矢径端点M的速度、法向加速度和切向加速度。 解：vM?dr?ω?r
dt
aM?
dvM
aMt
dt?α?r
??r?ω?vM?α?r?ω?(ω?r) ?ω
aMn?ω?(ω?r)?ω?v
4－8 摩擦传动机构的主动轮I 的转速为n＝600r/min，它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动，距离d按规律d＝10-0.5t变化，单位为厘米，t以秒计。摩擦轮的半径r＝5cm，R＝15cm。求：（1）以距离d表示轮II的角加速度；（2）当d＝r时，轮II边缘上一点的全加速度的大小。 解：
（1）?2d??，?2??
3030d
??600?5?0.550??d rad/s2 ?2????30d230d2d2
244
（2）a?r22??24?r2500???n?59220cm/s2
r4304
习题4-8图
4－9 飞机的高度为h，以匀速度v沿水平直线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内，
雷达发射的电波与铅垂线成? 角，如图所示。求雷达跟踪时转动的角速度? 和角加速度?与h、v、? 的关系。
解：tan??vt
h
v，v
?????cos2? 2
cos?hh
vv22? ??????sin2????2sin2?cos? hh
v
??
?
习题4-9图
4－10 滑座B沿水平面以匀速v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA
求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。 解：tan??v0t，??arctanv0t rad
b
b
?????
bv0b?vt
2
2
22
rad/s
??????
2bvt
(b?vt)
3
0220
2
习题4-10图
4－11．设? 为转动坐标系Axyz的角速度矢量，i、j、k为动坐标系的单位矢量。试证明：
?dj??dk??di?ω???k?i???i?j???j?k
?dt??dt??dt?
证：?
dj
?k?(ω?j)?k?ω?i??x dt
dk
?i?(ω?k)?i?ω?j??y dtdi
?j?(ω?i)?j?ω?k??k dt
?等式右侧??xi??yj??zk?ω
证毕
篇二：理论力学(盛冬发)课后习题答案ch04
第4章 空间力系
一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)
1．力在坐标轴上的投影是代数量，而在坐标面上的投影为矢量。
( √ )
2．力对轴之矩是力使刚体绕轴转动效应的度量，它等于力在垂直于该轴的平面上的分力对轴与平面的交点之矩。 ( √ )
3．在平面问题中，力对点之矩为代数量；在空间问题中，力对点之矩也是代数量。
( × )
4．合力对任一轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。
( √ )
5．空间任意力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。( √ )
( × ) ( × ) 8．物体的重心一定在物体上。( × )
6．物体重力的合力所通过的点称为重心，物体几何形状的中心称为形心，重心与形心一定重合。
7．计算一物体的重心，选择不同的坐标系，计算结果不同，因而说明物体的重心位置是变化的。
二、填空题
1．空间汇交力系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为空间力偶系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为间任意力系共有六个独立的平衡方程，一般可表示为
?F
x
?0、
?F
y
?0和
?F
z
?0。
?M
x
x
?0、
?M
y
y
?0和
?M
z
?0。而空
?F
z
?0、
?F
?0、
?F
z
?0、
?M
x(F)
?0、
?M
y(F)
?0和
?M(F)?0。
2．由n个力组成的空间平衡力系，如果其中的(n-1)个力相交于A点，那么另一个力也必定点A。 3．作用在同一刚体上的两个空间力偶彼此等效的条件是力偶矩矢相等。 4．空间力对一点的矩是一个矢量，而空间力对某轴的矩是一个代数量。
5．空间力F对任一点O之矩MO(F)可用矢量积来表示，即MO(F)?r?F。写成解析表达式为
MO(F)?(yFz?zFy)i?(zFx?xFz)j?(xFy?yFx)k。
6．当空间力与轴相交时，力对该轴的矩等于零。
7．空间力系向一点简化，若主矩与简化中心的选择无关，则该力系的主矢等于零，该力系可合成为一个合力偶。若空间任意力系向任一点简化，其主矩均等于零，则该力系是 平衡力系。
8．力螺旋是指由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。力螺旋可分为左螺旋和右螺旋。 ·36 ·
9．通常情况下物体的重心与形心是不相同的，只有对均质来说，重心才与形心重合。 10．工程中常见的测定物体重心的实验方法有和
三、选择题
1．图4.24中力F在平面
z 轴的矩是( C )。
图4.24
(A) Mx(F)?0，My(F)?0，Mz(F)?0 (B) Mx(F)?0，My(F)?0，Mz(F)?0 (C) Mx(F)?0，My(F)?0，Mz(F)?0 (D) Mx(F)?0，My(F)?0，Mz(F)?0
2．正方体上作用有力偶如图4.25(a)、(b)、(c)所示，下列答案中正确的是( C )。
(A) (a)图刚体处于平衡
(C) (c)图刚体处于平衡
(B) (b)图刚体处于平衡 (D) 三种情况下刚体都不平衡
A
A
G
(a)力偶分别作用在 (b)力偶分别作用在 (c)力偶分别作用在
平面ABCD和ADHE平面ABCD和EFGH 平面ABCD和EFGH
图4.25
3．如图4.26所示，力系由作用于点A的力FA及作用于点B的力FB组成。力系向点O简化，判断下述
说法哪一个是正确的。( A )
(A) 力系简化的最终结果是力螺旋 (B) 力系简化的最终结果是一合力
(C) 力系简化的最终结果是一个力偶
4．空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述哪种情况是有可能的( C )。 图4.26
(A) 主矢相等，主矩相等(B) 主矢不相等，主矩相等
(C) 主矢相等，主矩不相等
(D) 主矢、主矩都不相等
(D) 力系平衡
5．图4.27中正方体受不同力系作用，图中各力大小相等，问哪种状态下，正方体处于平衡状态
( C )。 .
·37·
6．如图4.28所示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，下列方程组哪些可以作为该力系的平衡方程组( C )。
(A)
?F?0，?F?0，?M(F)?0 (B) ?F?0，?F?0，?M(F)?0
x
y
x
x
y
z
(C) (D)
?F
z
?0，
x(F)
?M
x(F)
?0，
y(F)
?M
y(F)
?0
?M
?0，
?M
?0，
?M(F)?0
z
(a)
(b)
z
F2
Fn
x
(c)
(d)
F1
Fi
图4.28
图4.27
四、计算题
4-1 一重物由OA、OB两杆及绳OC支持，两杆分别垂直于墙面，由绳OC维持在水平面内，如图4.29所示。已知W?10kN，OA?30cm，OB?40cm，不计杆重。求绳的拉力和两杆所受的力。
z O
图4.29
x
解：选节点O为研究对象，受力分析如图所示。建立如图所示的坐标系，列平衡方程，有
?
·38 ·
Fx?0?FOA?FOCcos30o?
3
?0 5
??F
联立求解，可得
Fy?0?FOB?FOCcos30o?
z
4
?0 5
?0FOCsin30o?W?0
FOA??10.4kN，FOB??13.9kN，FOC?2W?20kN
4-2 支柱AB高h?4m，顶端B上作用三个力P1、P2、P3，大小均为2kN，方向如 图4.30所示。试写出该力系对三个坐标轴之矩。 解：Mx?Mx(P1)?Mx(P2)?Mx(P3)
oooo ?P1?h?P2cos60sin30?h?P3cos60cos30?h
o
o
?2?4?2cos60sin30?4?2cos60cos30?4?2.54kN?m
My?My(P1)?My(P2)?My(P3)
oo
?P2cos60ocos30o?h?P3cos60sin30?h
oo
?2cos60ocos30o?4?2cos60osin30o?4?1.46kN?m
Mz?Mz(P1)?Mz(P2)?Mz(P3)?0
4-3 如图4.31所示，已知力P?20N，求P对z轴的矩。
图4.30
解：Mz(P)?Pcos60osin45o?(0.1?0.05)?Pcos60ocos45o?0.15?0
4-4 如图4.32所示，轴AB与铅直线成?角，悬臂CD垂直地固定在轴AB上，其长度为a并与铅直面zAB成?角，如在点D作用一铅直向下的力P，求此力对于轴AB的矩。
解：My(P)?Pasin?
MAB(P)?My(P)cos(
?
2
??)?Pasin?sin?
B
图
4.31 图4.32
4-5 一重W、边长为a的正方形板，在A、B、C三点用三根铅垂的绳吊起来，使板保持水平，B、C为两边的中点如图4.33所示。求绳的拉力。
.
·39·
解：选正方形板为研究对象，受力分析如图所示。建立如图所示坐标系，列平衡方程，有 图4.33
Fz?0FA?FB?FC?W?0
??M?M
x(F)
aa
?FB?a?W??0 22
aa
?0 y(F)?0?FC?a?FB??W?
22
?0FC?
联立求解，可得
FA?FB?FC?
W 3
4-6 如图4.34所示的矩形薄板ABDC，重量不计，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，另用细绳CE维持水平位置，连线BE正好铅垂，板在点D受到一个平行于铅直轴的力G=500N。已知角BCD=30?，角BCE=30?。求细绳拉力和铰链反力。
图4.34
解：选正方形板为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
?F?0F?F?Fcos30sins30?0 ?F?0F?Fcos30cos30?0 ?F?0F?F?Fsin30?G?0 ?M(F)?0F?AB?G?AB?0
?M(F)?0Fsin30?AC?G?AC?0
?M(F)?0Fcos30cos30?AC?F?AB?0
x
AxBxC
C
oo
yAy
oo
zAzBzC
o
xBzC
y
o
zC
oo
Bx
其中：AC?ABtan30o，联立求解，可得
·40 ·
篇三：理论力学课后习题答案整合(清华大学出版社2004年版)
第1篇 工程静力学基础
第1章 受力分析概述
1－1 图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
习题1－1图
解：（a）图（c）：F
1
x2
（c）
?Fsoc
2
（d）
? i1?Fnis
? j1
分力：Fx1投影：Fx1
?Fcos? i1 ?Fcos?
，
Fy1?Fsin? j1Fy1?Fsin?
，
讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b）图（d）： 分力：Fx2?(Fcos??Fsin? cot?)i2 ，Fy2投影：Fx2?Fcos? ， 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。
?Fsin?sin?
j2
Fy2?Fcos?(??)
1－2 试画出图a和b
习题1－2图
RD
C
RD FRD
(a-2)
(a-3)
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。
(b-1)
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图
(a-1)
B
(b-1)
A
A
B
或(a-2)
FAy (c-1) 或(b-2)
(e-1)
1
A
O1
(f-1)
(f-2)
(f-3)
1－4
图a所示为三角架结构。荷载F1作用在铰B上。杆AB不计自重，杆BC自重为W。试画出b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图
FFB1
Dx
FA
1
B2y
(c-1)
FFB1
y
F(b-2)
F1
(b-3)
B2y
F F
F1
F
(d-2)
1－5
图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至D或E（如图示），是否会改为销钉A的受力状况。
解：由受力图1－5a，1－5b
和1－5c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D
，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。
F
习题1－5图 (a)
F
1－6 试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。
(b)
H
(c)
F
习题1－6图
FDx
(a)
(b)
1－7 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。
C
FAx
D
(a-3)
C
E
(b-1)
(b-2)
B
F
Ax
(b-3)
C
FF
(c)
B
1-7d 1-7e1-7f1-7g
2
2
N
N3
N3
FRE
Cy
RD
RD
FBy
RE
Cy
D
FAx
FB
B
Bx
FB?FAFBCy
FTT2Dx
FT?FEyT3FBFACy
E?x
