篇一：2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题全国一等奖论文
葡萄酒的评价
摘要
本文主要对两组评酒员的评价结果及可信度、酿酒葡萄的分级、酿酒葡萄与葡萄酒的理化性质之间的联系和是否影响葡萄酒的质量进行分析及研究。 对于问题一，利用附件一中评酒员群体对红、白葡萄酒进行两次评分的数据，运用t检验模型，求出P值用于判定有无显著性差异。出于对结果的科学性考虑，建立了二值化可信度模型对评酒员的可信度进行定量描述。若可信度值
pi越大，
则说明评价结果越可信。通过比较第一、二组的P值，得出第一组的可信度更高些。
对于问题二，运用主成分分析法，选取葡萄酒样品中含有的一级指标物的数据，得出贡献率。再利用贡献率（贡献率越大对葡萄的质量影响越大）的大小，选出影响酿酒葡萄分级的主成分因素，并利用红地球葡萄的分级标准对酿酒葡萄进行分级。
对于问题三，首先利用主成分分析法和SPSS软件对红葡萄酒的量化指标进行筛选，选出总酚、酒总黄酮、白藜芦醇等6种物质作为对葡萄酒理化指标的一组样本。借用在问题二中筛选出来的花色苷、干物质含量、顺式白藜芦醇苷等六种红葡萄的理化指标作为另一组样本。然后利用上述两组数据，建立典型相关分析模型，求出葡萄酒理化指标和酿酒葡萄的相关系数，从而确定两者之间的关联度。最后建立二元回归模型进而求出两者之间的关系。
对于问题四，运用主成分分析降维的思想，运用灰色关联度模型，利用几组变量的数据，通过 MATLAB软件求得关联度，进而来反映两变量之间的线性关系。根据关联度的大小，考虑多方面的因素对葡萄酒的质量进行评价与论证。
关键词：t检验法、可信度模型、主成分分析法、多元回归模型 、灰色关联度
1 问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否 用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
2 问题假设
1. 评酒员间的评价尺度、评价位置和评价方向相同
2. 二级指标里的因素对酿酒葡萄分级的影响不大，可忽略不计； 3. 题中给出的所有数据准确无误；
4、测试理化指标用的葡萄和相应酒样的酿酒葡萄是同一批；
5、附件2、3中的理化指标具有代表性，可以真实反映该品种葡萄和葡萄酒的物理化学特性；
3 符号说明
4 问题分析
4.1问题一的分析
针对问题一，若要评论两组评酒员的评价结果有无显著性差异，则需在评酒员间的评价尺度、评价位置和评价方向一致的前提下，利用附件一中的数据，考虑到每组只有十位评委，属于小样本比较，而且每组样本数量相等，运用t检验法，求出P值与t的临界值比较，得出两组评酒员对红、白葡萄酒的评价结果是否有显著性差异。基于结果的准确性，本文建立了二值化可信度模型对评酒员的可信度进行定量描述。若可信度值Pi越大，则说明评价结果越可信。
4.2问题二的分析
针对问题二，若要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，则需找出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。由于附件二中的数据庞大，经查阅资料，本文最终运用一级指标的因素来解答问题。因此，借用主成分分析法，利用贡献率（贡献率越大对葡萄的质量影响越大）的大小，选出对影响酿酒葡萄分级的因素，并利用红地球葡萄的分级标准对酿酒葡萄进行分级。
4.3问题三的分析
针对问题三，考虑酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标这两组变量之间的联系，本文采用典型相关分析法，根据几对综合变量来反映两组样本之间的线性相关性。由于典型相关分析模型不能准确描述两组变量之间的关系，为了更加准确，建立了多元回归模型，进而精确得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标二者之间的关系。 4.4问题四的分析
针对问题四，若要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，则需先求得它们之间的相关性（问题三已经得出）。灰色系统理论提出了对各子系统(或因素)之间的数值关系。故本题运用灰色关联度分析模型对系统二者的关系进行度量。并运用其结论分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响。
5模型的建立与求解
5.1模型一的建立与求解5.1.1模型一的建立
在处理第一组、第二组评酒员品红葡萄酒评分时，首先，假设第一组，第二组无差异，即原假设A0:1?2，那么对应的备择假设是：
A0:1?2.
处理平均数t测验公式：如12和SS1,SS2分别是均值和离均差平方和，n1,n2为处理的重复次数，则
t=12/S1-2（ 1）
自由度 df=n1+n2-2
这里Sx1-x21?2的标准误差，其计算公式为：
S12?
当处理重复次数相同时即n1?n2?n时，S1-2的计算可简化为
S1-2?
（2）
因n1?n2，故处理均数差标准误差为：
S1-2?
（3）
再计算统计量t=12/S1-2，自由度df=n1+n2-2 5.1.2模型一的求解
经查表得知：t临界值表为t0.05(18?，t0.01(18)?2.878。因t?t0.01(18故))2.101
p?0.01拒绝A0，即在p?0.01的水平上两组评酒员的评价结果无显著性差异。
在解释结果时，根据p值大小直接进行统计，如p?0.05，表示差异显著，如果
p?0.01，表示差异极显著。
利用SPSS软件，对第一组评酒员给出的红葡萄酒评分进行运算，得出结果见表1
0.05，因此可认为两组评酒员的评价结果均没有显著性差异。 5.1.3模型一的检验
要对上述结果进行检验，则需对评酒员的可信度进行定量描述。因此，本文建立了二值化可信度模型对其进行描述。若可信度值越可信。
假定由10个评酒员组成评酒员群体，对评价对象集?(A)中的27（或28）个评价对象A1, A2,? Am进行多属性评价。评酒员个体按给定的属性体系给出各属性下的评价意见后，先按属性决策理论的常用方法得出评酒员对各评价对象的综合评价结果
pi越大，则说明评价结果
di(A)再根据两个组评酒的评价结果di(A)进行综合形成
评酒员群体的评价结果D(A).
评酒员个体对各评价对象的评价结果可用下列矩阵表示
A1 A2 E1?d1(A1)d1(A2)
?
E2?d2(A2) d2(A2)
D(A)??
?
En?dn(A)dn(A)?22
Am
d1(Am)?
?
d2(Am)?（4）
??dn(Am)??
上式中：di(Aj)为Ei对评价评酒组Aj给出的多属性综合评价结果。按照多属性群体理论的有关方法，容易得到评酒组的评价意见
D(A)?(D(A1),D(A2),D(Am))
通常情况下，每个评酒组评论意见di(A)和两组评酒组的评价意见D(A)有
篇二：2012数学建模竞赛A题国家一等奖论文
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网
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考文献中明确列出。
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则的行为，我们将受到严肃处理。
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示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 兰州理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨自升
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日期：2012年9月10日
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葡萄酒的评价
摘 要
评判葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员对葡萄酒样品进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
本文就葡萄酒质量的评价问题进行分析研究，针对如何对酿酒葡萄进行分级，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系，以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响等问题，建立了相应的数学模型，并运用EXCEL、MATLAB等数学软件，分别就题目所提出的问题进行求解。
对于问题一，我们采用的是假设检验方法，得到了两组评酒员的评价结果有显著性差异，并且第二组结果更可信。
对于问题二，我们应用了图表示可视化分类方法，并利用附件二中的数据得到了酿酒葡萄理化指标中的两种起决定性作用的主成分，即为氨基酸总量与褐变度，从而确定了葡萄酒的质量与酿酒葡萄理化指标之间的关系，最后将酿酒葡萄分成了三个等级。
对于问题三，通过聚类分析和典型相关分析来确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。为了能够在海量数据中找到两个样本之间的内在联系，我们先通过聚类分析
别达到了100%和92.4%，较好的反映了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。
对于问题四，我们应用多元线性回归模型进行了定性分析,论证了用葡萄和葡萄酒的理化指标可以评价葡萄酒的质量。
关键词:葡萄酒评价 假设检验 可视化分类 聚类分析 典型相关分析 多元线性回归
一、 问题重述
1.1. 背景资料与条件
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
1.2. 需要解决的问题
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二、 问题分析
2.1. 问题的重要性分析（社会背景）
众所周知，葡萄酒质量的好坏，主要靠感官品尝和理化指标分析的方法来确定。目前我国规定，对葡萄酒的感官品尝主要从色泽，香气，口味，风格四个方面进行品评，而品评往往受到评酒人员的嗜好，习惯， 情绪，年龄，经验等因素的影响，评定常有一定程度的主观性和不确定性，这使评分的可靠性受到影响。如何解决以上一系列问题变得非常重要。
2.2. 有关方面在这个问题上做过的研究
现有文献中大部分都从葡萄酒和酿酒葡萄的物理化学属性方面进行研究，一般只得到定性结果，很少见到定量具体分析，不利于葡萄酒质量的控制与提高。本文基于对所给三个附件数据的处理和分析，针对各具体问题提出了若干数学模型得到了较为满意的解答。
三、 基本假设
3.1. 模型一假设
1) 假设一：假设各个评酒员的评判结果相互独立；
2) 假设二：假设样本数据不满足正态分布；
3.2. 模型二假设
1) 假设一：假设同一样本中各种成分相互独立；
2) 假设二：假设附件二中的酿酒葡萄理化指标的二级指标影响较小；
3.3. 本文引用数据、资料均真实可靠。
四、 符号说明
4.1. 模型一符号说明
Xi：表示随机变量；
：表示样本均值；
S2：表示样本方差；
n：表示样本容量；
G1：表示酿酒红葡萄的对应的分级指标；
G2：表示酿酒白葡萄的对应的分级指标；
xi：酿酒葡萄的主成分指标
yi：葡萄酒的理化指标
ui：酿酒葡萄的典型变量
vi：葡萄酒的典型变量
五、 模型的建立与求解
5.1. 问题一的求解
5.1.1. 模型一概述
非正态总体区间估计
：求解，从而确定每个航次的每个舱位的未知的预订人数。
综合四种预测方法，对本次预测结果进行评估，最终评价所建立模型的合理性。
4.2 模型的建立
4.2.1指数平滑法建立模型
分析每个航次同一舱位的不同周次的数据，每个航次所对应的数据会根据对应的航次有所改变，因此对于最近一周未知的预订人数可以使用指数平滑法建立
4
预测模型，能使得所得数据误差最小。
指数平滑法简单稳定，而且通常能获得较高的预测精度。其特点是预测时所需的资料少，计算方便。根据指数平滑法的原理，有以下方程：
FtK(i?1)??XtK(i)?(1??)FtK(i)（1）
FtK(i?1)表示第t周内，第i?1周次航行K号舱的预测预订人数； XtK(i)表示t周内第i次航行K号舱的实际预订人数；
?为平滑系数，又称加权因子，取值范围为0???1，在本题中，??0.9 ?的取值对预测曲线的光滑程度有一定的影响。?的值越小，预测曲线的光滑程度越大，稳定性就越好；然而，?的值越大，预测值对噪声和最近的变化就越敏感。在实际应用中，?值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则应取小一些，如0.1-0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如 0.6-0.9。实质上，?是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。在本题中，经过多次试验，??0.9为最佳
4.2.2加法增量法建立模型
先对前4次的预定人数分析，计算前4个航次不同舱位的每周的增加的预订人数，然后求出前4个航次的每周的平均的预订人数，例如头等舱的：
5
