篇一：动能和动能定理同步提高练习题及
动能和动能定理
双基训练
1.有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m，甲速度为v，动能为Ek；乙速度为-v，动能为Ek′，那么( ) (A)Ek′=-Ek (B)Ek′=Ek (C)Ek′Ek (D)Ek′Ek
2.一个质量是2kg的物体以3m／s的速度匀速运动，动能等于______J.
3.火车的质量是飞机质量的110倍，而飞机的速度是火车速度的12倍，动能较大的是______.
4.两个物体的质量之比为100:1，速度之比为1:100，这两个物体的动能之比为______.
5.一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到2v，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为______.
6.甲、乙两物体的质量之比为m甲:m乙?1:2，它们分别在相同力的作用下沿光滑水平面从静止开始作匀加速直线运动，当两个物体通过的路程相等时，则甲、乙两物体动能之比为______.
7.自由下落的物体，下落1m和2m时，物体的动能之比是______；下落1s和2s后物体的动能之比是______. 纵向应用
8.甲、乙两物体的质量比m1:m2=2:1，速度比v1:v2=1:2，在相同的阻力作用下滑行至停止时通过的位移大小之比为_____.
9.一颗质量为10g的子弹，射入土墙后停留在0.5m深处，若子弹在土墙中受到的平均阻力是6400N.子弹射入土墙前的动能是______J，它的速度是______m／s.
10.甲、乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲=2m乙，它们与水平桌面的动摩擦因数相同，当它们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为( (A)1:1
(B)2:1
(C)1:2
(D)1:2
).
11.两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且mamb，它们的初动能相同.若它们分别受到不同的阻力Fa和Fb的作用，经过相等的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则( ). (A)FaFb，sasb (B)FaFb，sasb (C)FaFb，sasb (D)FaFb，sasb
12.一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( ). (A)与它下落的距离成正比 (B)与它下落距离的平方成正比 (C)与它运动的时间成正比 (D)与它运动的时间平方成正比 13.质量为2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则物体在水平面上滑行的时间为( ). A、5s B、4s C、22s D、2s
14.以速度v飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的平行放置的固定金属板，若子弹穿透两块金属板后的速度分别变为0.8v和0.6v，则两块金属板的厚度之比为( (A)1:1 (B)9:7 (C)8:6 (D)16:9
).
15.质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上.已知t=0时质点的速度为零.在右图所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，质点动能最大的时刻是( ). (A)t1 (B)t2 (C)t3 (D)t4
16.在平直公路上,汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图5—22所示.汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为f，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是( ). (A)F:f=1:3(B)F:f=4:1 (C)W1:W2=1:1 (D)W1:W2=1:3
17.质量为m的物体，作加速度为a的匀加速直线运动，在运动中连续通过A、B、C三点，如果物体通过AB段所用时间和通过BC段所用的时间相等，均为
T，那么物体在BC段的动能增量和在AB段的动能增量之差为______.
18.质量m=10kg的物体静止在光滑水平面上，先在水平推力F1=40N的作用下移动距离s1=5m，然后再给物体加上与F1反向、大小为F2=10N的水平阻力，物体继续向前移动s2=4m，此时物体的速度大小为______m／s.
19.乌鲁木齐市达坂城地区风力发电网每台风力发电机4张叶片总共的有效迎风面积为s，空气密度为ρ、平均风速为v.设风力发电机的效率(风的动能转化为电能的百分比)为η，则每台风力发电机的平均功率P=______.
20.如图所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对 物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.
21.一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多大?若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大?
22.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为( ). (A)mgR(B)
mgRmgRmgR
(C)(D) 234
23.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开
始运动到最低位置的过程( ).
(A)小球在水平方向的速度逐渐增大 (B)小球在竖直方向的速度逐渐增大 (C)到达最低位置时小球线速度最大
(D)到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力
24.如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ.开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中( ). (A)摩擦力对小物体做功为μmgLcosα(1-cosα) (B)摩擦力对小物体做功为mgLsinα(1-cosα) (C)弹力对小物体做功为mgLcosαsinα (D)板对小物体做功为mgLsinα
25.一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m／s.人和雪橇的
总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于______J(g取10m／s2)
26.一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了距离s后，就达到了最大行驶速度vmax.设汽车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k倍，求:(1)汽车的牵引功率.(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间.
横向拓展
27.一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端.已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为(A)返回斜面底端时的动能为E
(C)返回斜面底端时的速度大小为2v
E
.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( 2
3E
(B)返回斜面底端时的动能为
2E
(D)克服摩擦阻力做的功仍为
2
).
28.如图所示，物体自倾角为θ、长为L的斜面顶端由静止开始滑下，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s，则物体与斜面间的动摩擦因数为( ) (A)
Lsin?Ltan?LL
(B)(C)(D) ssstan?ssin?
29.如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，
从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s
30.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F1推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F2推这一物体.当F2作用时间与F1的作用时间相同时，物体恰好回到出发点，此时物体的动能为32J.求运动过程中F1和F2所做的功.
31.如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面为h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷出水的质量为m，所用的水从地下H深的井里抽取.设水以相同的速率喷出，水泵的效率为η不计空气阻力.试求:(1)喷水龙头喷出水的初速度.(2)水泵每分钟对水所做的功.(3)带动水泵的电动机的最小输出功率.
32.如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次(g取10m／s2)?
33.人的心脏在一次搏动中泵出的血液约为70mL，推动血液流动的平均压强约为1.6×104Pa，设心脏主动脉的内径约为2.5cm，每分钟搏动75次，问；(1)心脏推动血液流动的平均功率是多大?(2)血液从心脏流出的平均速度是多大?
34.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体所做的功.
35.如图(a)所示，把质量均为m的两个小钢球用长为2L的线连接，放在光滑的水平面上.在线的中央作用一个恒定的拉力，其大小为F，其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直，连线非常柔软且不会伸缩，质量可忽略不计.试问:(1)当两连线的张角为2θ时，如图(b)所示，在与力F垂直的方向上钢球所受的作用力是多大?(2)钢球第一次碰撞时，在与力F垂直的方向上钢球的对地速度为多大?(3)经过若下次碰撞，最后两个钢球一直处于接触状态下运动，则由于碰撞而失去的总能量为多少?
篇二：动能与动能定理 同步练习 2套及答案
动能和动能定理 同步练习（一）
1 下列各种物体的运动，动能保持不变的是（ ）
A 物体做匀速直线运动 B 物体做匀变速直线运动
C 物体做匀速圆周运动 D 物体做平抛运动
2 两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（ ）
A 乙大B 甲大C 一样大 D 无法比较
3 质量为m的滑块沿着高为h，长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下
滑到底端的过程中（ ）
A 重力对滑块所做的功为mgh B 滑块克服阻力所做的功等于mgh
C 合力对滑块所做的功为mgh D 合力对滑块所做的功不能确定
4 一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度是2 m/s,则下
2列说法中错误的是（ ）。（g取10 m/s)
A 手对物体做功12J B 合外力对物体做功12J
C 合外力对物体做功2J D 物体克服重力做功10J
5 水平恒力F作用在物体上，物体在光滑水平面上沿力的方向移动s距离，恒力做功为
W1，物体获得的动能为Ek1，若该恒力作用在同一物体上，物体在粗糙水平面上移动
相同距离，恒力做功为矶W2，物体获得的动能为Ek2，则（ ）
A W1W2, Ek1 Ek2B W1W2, Ek1=Ek2
C W1=W2, Ek1 Ek2D W1=W2, Ek1= Ek2
6 从地面竖直上抛一质量为0.4kg的球，若不计空气阻力，球经4s落回地面，则抛出时人对球做的功为
（ ）
A 80 J B 160 J C 40 J D 120J
7 一物体从地面底端以初动能E滑向斜面，返回到底端的速度大小为u，克服摩擦力做
功为E，若物块以初动能2E滑向斜面，则（ ） 2
3E 2A 返回斜面底端时的动能为E B 返回斜面底端时的动能为
C 返回斜面底端时的速度大小为2u D 返回斜面底端时的速度大小为2u
8 水平面上的一个质量为m的物体，在一水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移，后
撤去F，又经过位移2s后物体停了下来，则物体受到的阻力大小应是（ ） A FF B 2F CD 3F 23
9 质量为m的跳水运动员，在高为h的跳台上以速度，1跳起，落人水时的速度为U2，
则跳水运动员跳起时做的功为 ，人水前克服空气阻力做的功为 。
10 一列车的质量是5.0×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了3min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？
动能和动能定理同步练习（二）
1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是 ( )
A.速度在改变，动能也在改变 B.速度改变，动能不变
C.速度不变，动能改变 D.动能、速度都不变
2.一质量为1.0kg的滑块，以4m／s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m／s，则在这段时间内水平力所做的功为( )
A.0B.8J C.16J D.32J
3.两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )
A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1
4.一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了( ) A.LLL B.(?1)L C.D. 422
5.质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能( )
A.与它通过的位移成正比 B.与它通过的位移的平方成正比
C.与它运动的时间成正比 D.与它的运动的时间的平方成正比
6.两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是( ) A.乙大 B.甲大 C.一样大 D.无法比较
7.两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为m1:m2=1:2，速度之比为v1:v2=2:1当汽车急刹车后，甲、乙两辆汽车滑行的最大距离为s1和s2，若两车与路面的动摩擦因数相同，且不计空气阻力，则()
A.s1:s2=1:2 B.S1:S2=1:1C.S1:S2=2:1 D.s1:s2=4:1
8．如图2-7-12所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m
的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速
度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木
块的深度为s.若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确
的是（ ）
12 12Mv B．f s=mv 22
12112122 C．f s=mv0－（M＋m）vD．f（L＋s）=mv0－mv 2222A．fL=
9.两个物体的质量分别为m1和m2，且m1=4m2，当它们以相同的动能在动摩擦因数相同的水平面上运行时，它们的滑行距离之比s1:s2和滑行时间之比t1:t2分别为( )
A.1:2,2:1 B.4:1,1:2 C.2:1,4:1 D.1:4,1:2
10.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 ( )
A.0 B.-fh C.-2fh D.-4fh
11.有两个物体其质量M1M2，它们初动能一样，若两物体受到不变的阻力F1和F2作用经过相同的时间停下，它们的位移分别为s1和s2，则( )
A.F1F2，且s1s2 B.F1F2，且s1s2C.F1F2，且s1s2 D.F1F2，且s1s2
12.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，
如图2-7-13所示，在此过程中( )
A.重力对物体做功为mgH B.重力对物体做功为mg(H+h)
C.外力对物体做的总功为零 D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)／h
13.物体与转台间的动摩擦因数为μ，与转轴间距离为R，m随转台由静止开始加速转动，当转速增加至某值时，m即将在转台上相对滑动，此时起转台做匀速转动，此过程中摩擦力对m做的功为( )
A.0 B.2πμmgR C.2μmgR D.μmgR／2
14.如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的
绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从
地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此
过程中人所做的功为()
2222A.mv0／2 B.mv0 C.2mv0／3 D.3mv0／8
15.如图2-7-15所示，一小物块初速v1，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2，若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则( )
A.v2v2
B.v2v2’
C.v2=v2’
D.沿水平面到B点时间与沿斜面到达B点时间相等
16.木块受水平力F作用在水平面上由静止开始运动，前进sm后撤去F，木块又沿原方向前进3sm停止，则摩擦力f=________．木块最大动能为________.
17.质量M=500t的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间t=5min在水平路面上行驶了s=2.25km，速度达到了最大值vm=54km／h，则机车的功率为________W，机车运动中受到的平均阻力为________N．
18.如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速
运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R
／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
19.有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图2-7-17所示.物块和水平面间的滑动摩擦因数为0.2求：
(1)物块在水平面能滑行的距离；
2(2)物块克服摩擦力所做的功．(g取10m／s)
20.如图2-7-18所示，AB和CD是半径为R=1m的1／4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1．求：
(1)物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度；
(2)物体最终停下来的位置与B点的距离
21.如图2-7-19所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m／s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°.滑轮离光
滑水平面高度h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此
2过程中拉力F做的功(取sin37°=0.6，g取10m／s)
22.人骑自行车上坡，坡长200m，坡高10m，人和车的质量共100kg，人蹬车的牵引力为100N，若在坡底时
2自行车的速度为10m／s，到坡顶时速度为4m／s.(g取10m/s)求：
(1)上坡过程中人克服阻力做多少功?
(2)人若不蹬车，以10m／s的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远?
23. 质量m＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中Ek－S的图线如图所示。求：
（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？（g取10m/s）
（3）拉力F的大小。
24． 质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。
求：（1）子弹射入木块的深度
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？
参考答案 （一）1 AC 2 A 3 A 4 ACD 5 C 6 A 7 AD 8 C 9 2
121122mu1，mgh+m u1-m u210 3400m 222
参考答案（二）
1．B 2．A 3．C4．A 5．AD 6．A 7．D 8．ACD 9．D10．C 11．A 12．BCD13．D 14．D
15．C 16． 133F; Fs 17． 3.75×105;2.5×10418．FR 19．10m，4J20． (1)0.8m(2)离B2m 442
21．151.95J 22． (1)14200J(2)41.3m 23．2m/s ,0.25 , 4.5N
24．（1） X＝ Md/（M＋m）（2）S2＝Mmd 2(M?m)
篇三：1动能定理练习题(附答案)
动能定理练习题
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求： (1)物体克服重力做功.(2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m由A到B： WG??mgh?1 ?0J
克服重力做功1W克G?G?10J
(2) m由A到B，根据动能定理2：
1
?W?mv2?0?2J
2
(3) m由A到B：?W?WG?WF?WF?12J
上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.
(2)若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.
2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向
112
?v?20m/s 解：(1) m由A到B：根据动能定理：mgh?mv2?mv0
22(2) m由A到B，根据动能定理3：
112
mgh?W?mvt2?mv0
22
?W?1.95J
A
3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下. 求运动员对球做的功？
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？ 解：
(3a)球由O到A，根据动能定理：
4
12
W?mv0?0?50J
211
W?mv2?mv2?0
22
?vv0
m
O?
AA?B
(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：
1
不能写成：WG?mgh?10J. 在没有特别说明的情况下，WG默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重
力所做的功为负.
2
?W??Ek”，其中?W??Ek表示动能定理.
3
此处写?W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.
45
也可以简写成：“m：A?B：
踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.
结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.
- 1 -
4、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：
(1)求钢球落地时的速度大小v. (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解：(1) m由A到B：根据动能定理：
v112
?vmgH?mv2?mv0
22
1
(2)变力6. (3) m由B到C，根据动能定理：mgh?Wf?0?mv2
2
12
?Wf??mv0?mg?H?h?
2
2mv0?2mg?H?h?
vt(3) m由B到C： Wf??h?cos180
?f?
2h
5、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s2. 求：
(1)撤去推力F时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s. 解： (1) m由1状态到2状态：根据动能定理7：
6
1
Fs1cos0??mgs1cos180?mv2?0
2
?v?3.74m/s
f
(2) m由1状态到3状态8：根据动能定理：
Fs1cos0??mgscos180?0?0 ?s?100m
此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg. 因此可以推知，泥土对小球的力为变力.8
也可以用第二段来算s2，然后将两段位移加起来. 计算过程如下： m由2状态到3状态：根据动能定理：
?mgs2cos180?0?mv2
?s2?70m
- 2 -
12
则总位移s?s1?s2?100m.
6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止. 求： (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数.
解：(1) m由A到C：根据动能定理：mgR?Wf?0?0
?Wf??mgR??8J ???0.2
9
A
(2) m由B到C：Wf??mg?x?cos180
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g
= 10m/s2)，求：
A
(1)物体到达B点时的速度大小.
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
12
解：(1) m由B到C：根据动能定理：?mg?l?cos180?0?mvB 2
?vB?2m/s
12
0.5 J(2) m由A到B：根据动能定理：mgR?Wf?mvB?0 ?Wf??
2克服摩擦力做功W克f?Wf?0.5J
8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数
证：设斜面长为l，斜面倾角为?，物体在斜面上运动的水平位移为s1，在水平面上运动的位移为s2，如图所示10.m由A到B：根据动能定理： mgh??mgcos??l?cos180??mgs2?cos180?0?0
又lcos??s1、s?s1?s2 则11：h??s?0 即： ??证毕.
91011
h s
也可以分段计算，计算过程略.
题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。 具体计算过程如下：由lcos??s1，得：
mgh??mg?s1?cos180??mgs2?cos180?0?0
mgh??mg??s1?s2??0
由s?s1?s2，得：mgh??mgs?0 即：
h??s?0
- 3 -
9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B点. 若该物体从斜面的顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停在平面上的C点. 已知AB = BC，求物体在斜面上克服摩擦力做的功.
解：设斜面长为l，AB和BC之间的距离均为s，物体在斜面上摩擦力做功为Wf. m由O到B：根据动能定理：
mgh?Wf?f2?s?cos180?0?0
1m由O到C：根据动能定理：mgh?Wf?f2?2s?cos180?0?212
?Wf?mv0?mgh
2
10、汽车质量为m = 2×103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车
达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：
(1)阻力的大小. (2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离. 解12：(1)汽车速度v达最大vm时，有F?f，故：
P?F?vm?f?vm ?f?1000 N
f
12
克服摩擦力做功W克f?Wf?mgh?mv0
2
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中：
WF?P?t?1.2?106J
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：
12
WF?f?l?cos180?mvm?0 ?l?800m
2
11．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求 (1)小球运动到B点时的动能；
(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?
1
R2
12
解：(1)m：A→B过程：∵动能定理mgR?mvB?0
2
(3)小球下滑到距水平轨道的高度为
?EKB
12?mvB?mgR① 2
2B
v ② R/RDB C 将①代入，解得 NB=3mg 在C点：NC =mg
112
(3) m：A→D：∵动能定理 mgR?mvD?0 ?vD?22
与竖直方向成30.
(2) m：在圆弧B点：∵牛二律NB?mg?m
12
由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解.- 4 -
12．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)
(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H； (2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？ 解：
(1)13 m：P→B，根据动能定理：
1
?F?f?2R?mv12?0
2
其中：F=2mg，f=μmg
2
∴ v1=7Rg
m：B→C，根据动能定理：
1212
?mgR?mv2?mv1
22
∴ v22=5Rg
m：C点竖直上抛，根据动能定理：
12
?mgh?0?mv2
2
∴ h=2.5R
∴ H=h+R=3.5R
(2)物块从H返回A点，根据动能定理：
mgH-μmgs=0-0 ∴ s=14R
小物块最终停在B右侧14R处
13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g为重力加速度）
(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大； (2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 解：
(1) m：A→B→C过程：根据动能定理：
1
mg(h?2R)?mv2?0①2
物块能通过最高点，轨道压力N=0
∵牛顿第二定律 13
也可以整体求解，解法如下：
m：B→C，根据动能定理： F?2R?f?2R?mgH?0?0 其中：F=2mg，f=μmg
R
∴ H?3.5
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