篇一：大学物理第七章习题及
第七章 振动学基础
一、填空
1．简谐振动的运动学方程是简谐振动系统的机械能是 。
2．简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定。
3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。
4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按x??0.1cos(8?t?2?)的规律3
做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为初相位速度最大值 。
5．物体的简谐运动的方程为x??Asin(?t??)，则其周期为
6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x1?0.1cos(?t?)，x2?0.1cos(?t?)，其合振动的振幅为 ，初相位44??
为。
7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x1?0.06cos(?t??
4)，x2?0.05cos(?t?5?)，其合振动的振幅为 ，初相4
位为。
8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或?时，质点的轨迹是 当相位差为
二、简答
1．简述弹簧振子模型的理想化条件。
2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。
?3?或时，质点轨迹是 。 22
?3．用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),(各量均采用国际单位). 6
三、计算题
7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8?t+2?/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：
（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；
（2）最大恢复力，振动能量；
（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？
（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。
7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：
（1）X0=-A；
（2）过平衡位置向正向运动；
（3）过X=A/2处向负向运动；
（4）过X=A
2处向正向运动。
试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。
7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1，振幅为0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求：
（1）振动周期；
（2）加速度的最大值；
（3）振动的表达式。
7.4 有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？
7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1㎏的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。
7.6 如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为
f?
度 12?K1?K2，式中k1，k2为两弹簧的劲m
系数，m为物体的质量。
7.7已知两个同方向简谐振动：
X1=0.05cos（10t+3/5?），X2=0.06cos（10t+1/5?），
式中x以m计，t以s计。
求合振动的振动和初相位；
另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+?），问?为何值时，x1+x3的振幅最小？ ?为何值时，x2+x3的振幅最小？
用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。
第七章 振动学基础答案
一、填空
1．x?Acos??t???，E?121kA或m?2A2 2．系统自身的性质，初始条件 22
0.25s,?3．强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率 4．?
3,0.8?(m/s2)
5．2?
?,???
2 6．0.14，0 7．0.01，? 8．直线，正椭圆 4
二、简答
1．简述弹簧振子模型的理想化条件。
弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。
2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。
振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。
系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。
?3．用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),(各量均采用国际单位).
6
三、计算
7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按
X=0.1cos（8?t+2?/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：
(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；
(2)最大恢复力，振动能量；
(3)T=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？
(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。 解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：
X=Acos（?t+?） x=0.1cos（8?t+
圆周率：??8?； 2?） 3
2?1=s； ?4
2?初相位： ?= 3
2dx速度： v==-A?sin（?t+?）=-0.1×8?sin（8?t+?） 3dt周期：T=
Vmax=0.1×8?=2.5m/s
加速度： a=dv2=-?2Acos（?t+?）= —（8?）2×0.1cos（8?t+?） 3dt
amax=0.1（8?）2=6.4?2=63.1m/s2
（2）最大恢复力：
F=m amax =10×10-3×63.1N=0.631N
1KA2=0.032 J 2
222(3)t=1s 8? ?=?t+?=8?×1+?=8? 333
222t=2s时16??=8?×2+?=16? 333
222t=3s时40??=8?×5+?=40? 333
222t=3s时80? ?=8×10+?=80?333
2(4)当t=1s时 ?=8?，矢量的位置和t=0时重合。 3
2 当t=2s时 ?=16?，矢量的位置和t=0时重合。 3
2 当t=5s时 ?=40?，矢量的位置和t=0时重合。 3
2 当t=10s时 ?=80?，矢量的位置和t=0时重合。 3振动能量： E=EK+ EP=
7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：
（1）X0=-A；
（2）过平衡位置向正向运动；
（3）过X=A/2处向负向运动；
篇二：大学物理课后答案第七章
第七章 静电场中的导体和电介质
一、基本要求
1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律； 2．学会计算电容器的电容；
3．了解介质的极化现象及其微观解释； 4．了解各向同性介质中D和E的关系和区别； 5．了解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念。
二、基本内容
1．导体静电平衡
（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零
（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。
（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上。
2．电容
（1）孤立导体的电容C?
q V
电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。 （2）电容器的电容
C?
q
VA?VB
q为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。VA?VB为A、B两极间电
势差。电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。 （3）电容器的串并联
串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。等效电容由
1111
进行计算。 ?????
CC1C2Cn
并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。等效电容为C?C1?C2???Cn。 （4）计算电容的一般步骤
①设两极带电分别为?q和?q，由电荷分布求出两极间电场分布。 ②由VA?VB??E?dl求两极板间的电势差。
AB
③根据电容定义求C?3．电位移矢量D
q
VA?VB
人为引入的辅助物理量，定义D??0E?P，D既与E有关，又与P有关。说明D不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化，而是同时描述场和电介质的。定义式无论对各向同性介质，还是各向异性介质都适用。
对于各向同性电介质，因为P??e?0E，所以D??0?rE??E。 4．D，E，P之间的关系
D??0E?P
对各向同性电介质D??E。D的高斯定理：???D?dS??qi
D线起于正自由电荷，止于负自由电荷。
5．电场能量
?e?
1
D?E 2
1
We?????edV????D?EdV
2VV
三、习题选解
7-1如图所示，在一不带电的金属球旁有一点电荷?q，金属球半径为R，已知?q与金属球心间距离为r。试求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度E及此时球心处的电势V；（2）若将金属球接地，球上的净电荷为多少？
解：（1）由于导体内部的电场强度为零，金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度E与点电荷?q在球心处产生的电场强度E?大小相等，方向相反。
E?E??
q4??0r2
题7-1图
E的方向由O指向?q
点电荷?q在球心处的电势为
Vq?
q4??0r
金属球表面感应电荷在球心的电势为VR，由于球表面感应电荷量总和为零，
VR?dq4??0R
?
14??0
dq?0 R
s
s
故球心电势为Vq和VR的代数和
V?Vq?VR?
q4??0r
（2）若将金属球接地，金属球是一个等势体，球心的电势V?0。设球上净电荷为q?。球面上的电荷在球心处的电势为
VR?dq4??0R
s
?
14??0Rq4??0r
dq?
s
q?4??0R
点电荷?q在球心的电势为Vq?
由电势叠加原理V?VR?Vq?0
VR??Vq
q?4??0R
??
q4??0r
q???
Rq r
7-2如图所示，把一块原来不带电的金属板
B移近一块已带有正电荷?Q的金属板A，平行放置。
σ12σ34
设两板面积都是S，板间距是d，忽略边缘效应。求：
Q
（1）B板不接地时，两板间的电势差； （2）B板接地时，两板间电势差。
题7-2图
解：（1）如图，设A、B两金属板各表面的面电荷密度分别为?1、?2、?3、?4。由静电平衡条件可知
??1?2?3?4
?2??2??2??2??0?0000
?
??1??2??3??4?0??2?02?02?02?0
??1??4
解得 ?
??2???3
又 ?4??3?0?1S??2S?Q 故 ?1??2??4?
Q 2S
?3??
两板间为匀强电场，电场强度
Q 2S
E?
?1?2?3?4Q
????
2?02?02?02?02?0S
Qd
2?0S
两板间的电势差 U?Ed?
??1??4?0?
Q （2）若B板接地，则有?
?????23?S?
两板间的电场强度E?
?2?3Q
??
2?02?0?S0
Qd
?0S
两板间的电势差U?Ed?
7-3A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，板的面积为S，板间距离为
d，使A、B板带电分别为qA、qB，且qA?qB。求：
（1）A板内侧的带电量； （2）两板间的电势差。
解：（1）如图，设A、B两板各表面的 电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4。
??S??2S?qA
由题意 ?1 ①
??3S??4S?qB又由静电平衡条件（参考题7-2）得
??1??4
②
?
??2???3
题7-3图
qA?qB?
????4??12S
由①、②解得 ?
q?q??????AB
23?2S?
故Ａ板内侧的带电量q2??2S?
qA?qB
2
篇三：《大学物理》 第二版 课后习题答案 第七章
习题精解
7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。
解（1）如图7.6所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为 dB?
?0Idl
2
4?R
方向垂直纸面向内。半圆弧在O点产生的磁感应强度为B?
?
?R
?0Idl?0I?0I
?R?
4?R24?R24R
方向垂直纸面向里。
（2）如图7.6（b）所示，同理，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为 dB?
?0Idl
4?R2
方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为
?R
B?
?
2
?0Idl?0I?R?0I
??
4?R24?R228R
方向垂直纸面向里。
7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，设a为，试求P点磁感应强度。
解 P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。AB段在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为B?
?0I
(cos?1?cos?2) 4?r0
式中?1?
?
2
,?2??,r0?a 。所以
B?
?0I?
(cos?cos?)?4.0?105(T) 4?a02
方向垂直纸面向里。
7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。 解 圆心 O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB段在P点所产生的磁感应强度为 B?
?0I
?cos?1?cos?2? 4?r0
1
式中?1?0,?2?
?
6
,r0?r2 ，所以
B?
?0I????0I?cos0?cos?1???? 2?r?6?2?r???
方向垂直纸面向里。
同理，DE段在P点所产生的磁感应强度为
B?圆弧段在P点所产生的磁感应强度为B?
?0I?5???0I?
cos?cos??1? ????2?r?6??2?r?
?
2?
30
?0Idl?0I2??0I
?r?22
4?r4?r36r
?0I??0I??0I
1??1? ????2?r??2?r??6r
O点总的磁感应强度为
B?B1?B2?B3?
方向垂直纸面向里。
7-4 如图7.9所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。
解 因为O点在两根长直导线上的延长线上，所以两根长直导线在O点不产生磁场，设第一段圆弧的长为l1，电流强度为I1，电阻为R1，第二段圆弧长为l2，电流强度为I2，电阻为R2，因为1、2两段圆弧两端电压相等，可得 I1R1?I2R2 电阻R??
1
，而同一铁环的截面积为S和电阻率是相同的，于是有 S
I1l1?I2l2
由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为 dB1?
?0I1dl
4?R2
方向垂直纸面向里。
第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为 B1?
?
l1
?0I1dl?0I1l1
?22
4?R4?R
方向垂直纸面向里。
同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为 B2?方向垂直纸面向外。
?
l2
?0I2dl?0I2l2
?
4?R24?R2
2
铁环在O点所产生的总磁感应强度为
B?B1?B2?
?0I1l1?0I2l2
??0
4?R24?R2
7-5 在真空中有两根互相平行的截流长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流如图7.10所示，求L1,L2所决定的平面内位于L2两侧各距L2为0.05mI1?20A,I2?10A，
的a,b两点的磁感应强度为B。
解 截流长直导线在空间产生磁感应强度为 B?
?0I
2?x
长直导线在a,b两点产生磁感应强度为 B1a?方向垂直纸面向里
长直导线L2在a,b两点产生的磁感应强度为B2a?长直导线L2在a点产生磁感应强度为 Ba?B1a?B2a?方向垂直纸面向里
在b点产生磁感应强度为
?0I1?0I1
,B1b?
2??0.052??0.15
?0I2?0I2
,B2b?
2??0.052??0.05
?0I1?0I2
??1.2?10?4(T)
2??0.052??0.05
Bb?B1b?B2b?
?0I1?0I2
???1.33?10?5(T)
2??0.152??0.05
方向垂直纸面向外
7-6 如图7.11（a）所示载流长直导线中的电流为I，求通过矩形面积CDEF的磁通量。 解在矩形平面上取一矩形面元dS?ldx（如图7.11（b））截流长直导线的磁场穿过该面
?0I?I
dS?0ldx 2?x2?x
b?I?Ilb0
通过矩形面积的总磁通量为?m??ldx?0ln
a2?x2?a
7-7 一载流无限长直圆筒，内半径为a，外半径为b，传到电流为I，电流沿轴线方向流动，
元的磁通量为 d?m?
并均匀的分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。
解 建立如图7.12所示半径为r的安培回路，由电流分布的对称性，L上各点B值相等，方向沿圆的切线，根据安培环路定理有
??B?dl???cos?dl?B??dl?B2?r??I?
L
L
L
?0I?
可得 B?
2?r
其中I?是通过圆周L内部的电流.
3
当r?a时，I??0,B?0
?0Ir2?a2I(r2?a2)
当a?r?b时， I?? ,B?
b2?a22?rb2?a2
当r?b时，I?I?,B?
?0I 2?r
7-8 一根很长的电缆由半径为R1的导体圆柱，以及内外半径分别为R2和R3的同轴导体圆柱构成。电流I从一导体流出，又从另一导体流回，电流都沿轴线方向流动，并均匀分布在其横截面上，设r为到轴线的垂直距离，试求磁感应强度随r的变化。
解 由电流分布具有轴对称性，可知相应的磁场分布也具有轴对称性，根据安培环路定理，有
??B?dl?b??dl?B2?r??I?
L
L
?0I?
可得 B?
2?r
其中是通过圆周L内部的电流，
?IrIr2
当r?R时， I??2,B?0
R12?R12
当R1?r?R2时， I??I,B?
?0I
2?r
222
?0IR32?r2I(r2?R2)I?R3?r??,B?当R2?r?R3 时， I??I? 222
R32?R2R32?R22?rR32?R2
当r?R3时，I??0,B?0
7-9一根很长的同轴电缆，由一导线圆柱（半径为a）和一同轴的导线圆管（内、外半径分
别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（ra）；（2）两导体之间（arb）;(3)导体圆管内（brc）; (4)电缆外（rc）各点处磁感应强度的大小。
解 如图7.13所示，由电流分布具有轴对称性可知，相应的磁场分布也具有轴对称性。根据安培环路定理有 可得
B?
??Bdl?B??dl?B2?r??I?
L
L
?0I?
2?r
其中I?是通过圆周L内部的电流
?IrIr2
（1）当r?a时， I??2,B?0 2
a2?a
（2）当a?r?b时， I??I,B?
?0I
2?R
4
（3）当b?r?c时，I??I?
I?r2?b2?c2?b2
?
I?c2?r2?c2?b2
?0IR32?r2
,B? 2
2?rR32?R2
（4）当r?R3时， I??0,B?0
7-10 一载有电流I?7.0A的硬导线，转折处为半径为r?0.10m的四分之一圆周ab。均匀外磁场的大小为B?1T，其方向垂直于导线所在的平面，如图7.14所示，求圆弧ab部分所受的力。
解 在圆弧ab上取一电流元Idl，此电流元所受安培力为 dF?Idl?B 把dF沿轴正交分解，有图7.14有
dFx?dFcos??BIcos?dl dFy?dFsin??BIsin?dl 由于dl?Rd?，所以因此
整个圆弧ab所受的安培力为
F?Fxi?Fyj?BIRi?BIRj
7-11 用铅丝制作成半径为R?0.05m的圆环，圆环中载有电流I?7A，把圆环放在磁场中，磁场的方向与环面垂直，磁感应强度的大小为1.0T，试问圆环静止时，铅丝内部张力为多少？
解如图7.15所示，整个圆环所受的合力为零，圆环静止不动。欲求圆环内部任意一点的张力，可把圆环沿直径分为左右两部分，其中左半部分所受的安培力为，而左半部分又保持静止不动，则必有
BI2R?2T 铅丝内部张力T为
T?BIR?0.35(N)
dFx?BIcos?Rd?dFy?BIsin?Rd?
Fx??dFx?BIRFy??dFy?BIR
ab?cd?l,bc弧是半径为R的半圆周，7-12 通以电流I的导线abcd形状如图7.16所示，
置于磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里。求此导线受到的安培力
的大小和方向。
解 建立如图7.16所示的坐标系。由安培定理得两线段和受力大小相等，方向相反，二力合力为零，导线所受力即为半圆弧所受力。 在bc弧上任取一电流元Idl，其受力为 dF?Idl?B
5
