利用项目管理方法完成项目进度的安排（图）

摘要　本文以上海卷烟厂烟叶原料高架库改造项目为例，较为详细、深入地介绍了如何利用项目管理的方法完成项目进度的安排，并介绍了进度安排中所涉及的工期估计、进度计算、关键路径、自由时差以及对于工期估计的概率分析等方面内容的计算方法和计算过程。

　　关键词　项目管理　进度安排

　　1　前言

　　项目管理是上世纪50年代后期发展起来的一种计划管理方法，它一出现就引起举世瞩目。1957年美国杜邦公司把这种方法应用于设备维修，把维修停工时间由125小时锐减为78小时。由于项目管理成效显著，自从上世纪60年代以来它已被广泛地应用于航空、航天、建筑、化工等诸多行业，以及许多国家和地方政府。

　　由于项目管理涉及需求识别、解决方案、人员团队、组织类型、项目沟通、项目计划、进度安排、进度控制、资源配置、成本绩效等诸多方面，不可能一一叙述。本文将仅就“进度安排”方面，并结合上海烟草（集团）公司的实际情况进行项目管理基本方法的导入，希望能借此起到抛砖引玉的作用，促进项目管理这一科学方法在全公司的广泛推广。

　　2　进度安排的基本内容

　　进度是计划的时间表，在计划没有做出之前，将无法安排进度。所以，在进度安排之前，项目负责人首先需要确定为完成一个项目目标需要完成哪些任务，以及这些任务应按照什么顺序来完成。这样做的结果是形成一个用网络图表示的计划，形象地表示出为完成项目目标所涉及的任务间适当的相互依赖顺序。

　　在本文中，我们将以上海卷烟厂烟叶原料高架库改造项目为例来说明项目进度安排的计算顺序和计算方法。为了更加清晰明了，本文仅将改造项目的主体工作提取出来绘制了网络图和相应的项目进度表（见图1和表1）。

　　图1　项目网络图

　　

表1　项目计划表

　　3　任务的工期估计

　　制定项目进度的第一步是估计每项任务从开始到完成所需的时间。工期估计对于每项任务来说必须是该任务经历的所有时间，即工作时间加上所有相关的时间。例如在表1中，任务6“土建改造”的工期估计如果是15天，这既包括基建施工的时间，也包括基建养护的时间。

　　经验表明，让某项任务的负责人进行该项任务的工期估计是较好的做法。这样，既可以得到任务负责人的承诺，又可以避免由某一个人进行所有任务的工期估计时所产生的偏差。尽管如此，某些情况下让每一个任务负责人在项目实施前就精确地做出其所要完成任务的工期估计是不太现实的。但是，负责一组或一类任务的组织（部门）可以任命一位有经验的人进行所负责任务的工期估计。如果这个组织（部门）以前做过类似的项目，并且有某项特定任务实际所需时间的记录，那么，这些历史数据可以作为对今后任务进行工期估计的参考。

　　对某项任务的工期进行估计时，必须以这项任务所能使用的资源数量为基础（包括人力、物力、财力）。估计的结果应既富于挑战性，又符合实际，既不应太乐观，也不应考虑大量可能出错的事情而任意增大工期估计。因为在项目实施过程中，一些任务花费的时间可能比估计的工期要长，一些则有可能要短，还有一些可能正好与工期估计相吻合，因此这些延误和提前可以相互抵消。一般说来，稍微激进些的估计比过分保守的估计要好一些。因为从心理学方面考虑，人们有按期望值工作的习惯。比如，如果一项任务估计要进行10天，即使这项任务能够在更短的时间内完成，一般人也会磨蹭到10天才完成。

　　最后需要强调的是，通过拉长估计时间来提前完成项目从而成为“英雄”的想法是最不可取的。

　　图2和表2分别以网络图和进度表方式对工期估计进行表示。每项任务的工期估计都应使用相同的时间单位，在这个例子中，我们是以“天”为单位。

　　4　项目的开始和结束时间

　　为建立一个用所有任务的工期来计算进度的基准，有必要为整个项目选择一个预计开始的时间和一个要求完工时间。这两个时间规定了项目必须完成所需的时间段，或者说规定了项目必须完成的时间限制。

　　项目的预计开始时间和要求完工时间通常是项目目标的一部分，特别是要求完工时间，一定会在合同或项目要求中予以明确。例如，项目将在6月1日之后开始并且必须于9月30日前完成。假设上海卷烟厂烟叶原料高架库改造项目必须在90个工作日内完成。一般情况下，我们定义项目预计开始时间为0，那么它的要求完工时间应是第90天。

　　图2　附有二期估计的项目网络图

　　5　进度计算

　　当完成网络图中每项任务的工期估计，并且明确项目的预计开始时间和要求完工时间后，就必须根据任务的工期和先后顺序来确定这些任务是否能在要求的时间内完成。为了解决这个问题，需要计算出一个项目进度，为每项任务提供一个时间表，项目进度中需要明确以下内容：

　　①在项目预计开始时间的基础上，每项任务能够开始和完成的最早时间。

　　②为了在要求完工时间内完成项目，每项任务必须开始和完成的最迟时间。

　　5.1　最早开始和结束时间

　　最早开始时间是指某项任务能够开始的最早时间。它可以在项目的预计开始时间和所有紧前任务的工期估计基础上计算出来。

　　最早结束时间是指某项任务能够完成的最早时间。它可以在这项任务最早开始时间的基础上加上这项任务的工期估计计算出来。即：

　　EF=ES+DE

　　EF-最早结束时间（EarliestFinishtime）

　　ES-最早开始时间（EarliestStarttime）

　　DE-工期估计（DurationEstimate）

　　ES和EF是通过正向计算得到的，即从项目开始沿网络图到项目完成进行计算。在进行这些正向计算时必须遵守一条规则：某项任务的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项任务的所有任务的最早结束时间中的最晚时间。

　　根据网络图或者进度表，我们很容易计算出任务1“项目规划设计”的ES=0，EF=0+15=15；任务2“原料库脱壳”的ES=15，EF=15+5=20；任务3“旧设备拆除”的ES=20，EF=20+20=40；任务4“堆垛机拆除”的ES=20，EF=20+5=25。而任务6“土建改造”必须在任务3和任务4全部结束后才能开始，根据规则，任务3和任务4中最迟结束的那个任务的EF决定了任务6的ES，则任务6的ES=40，EF=40+15=55。以此类推，可以计算出每一项任务的最早开始时间（ES）和最早结束时间（EF）。

　　表2　附有工期估计的项目进度表

　　表3　附有最早开始和最早结束时间的项目进度表

　　5.2　最迟开始和结束时间

　　最迟结束时间是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。它可以在项目的要求完工时间和各项紧后任务工期估计的基础上计算出来。

　　最迟开始时间是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项任务必须开始的最迟时间。它可以用这项任务的最迟结束时间减去它的工期估计计算出来。即：

　　LS=LF－DE　　

　　LS—最迟开始时间（LatestStarttime）

　　LF—最迟结束时间（LatestFinishtime）

　　DE—工期估计（DurationEstimate）

　　LF和LS可以通过反向推算得出，即从项目完成沿网络图到项目开始进行计算。在进行这些反向计算时必须遵守另一条规则：某项任务的最迟结束时间必须等于或早于该任务直接指向的所有任务的最迟开始时间中的最早时间。

　　根据要求，项目应该在第90天全部完成，则任务9“系统验收”的LF=90，LS=90-5=85；任务8“设备安装调试”的LF=85，LS=85-40=45。以此类推，可以计算出每一项任务的最早开始时间（ES）和最早结束时间（EF）。

　　

表4　附有最早开始和最早结束时间的项目进度表

　　6　总时差

　　在本文的例子中，最后一项任务“系统验收”的最早结束时间和项目的要求完工时间之间有一个10天的差距，这个差距叫做总时差（TotalSlack，TS）。在本例中，总时差为负值，表明完成这个项目缺少时间余量。

　　如果总时差为正值，表明这条路径上各项任务花费时间总量可以适当延长，而不必担心会出现在项目的要求完工时间内项目无法完成的窘境。反之，如果总时差为负值，则表明在这条路径上各项任务要加速完成以减少整个路径上花费的时间总量，以保证项目按期完成。如果时差为零，则在这条路径上各项活动不用加速完成但也不能拖延时间。

　　总时差可以用活动的最迟结束（开始）时间减去它的最早结束（开始）时间算出，两种计算方法得出的结果是相同的。

　　总时差=LF-EF　或　总时差=LS-ES

　　7　关键路径

　　从项目开始到项目完成有许多条路径，只有最长（花费时间做多）的任务路径完成之后，项目才算结束，也只有缩短这条路径上任务的工期，才能使整个项目提前完成。这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（CriticalPath）。

　　确定构成关键路径任务最直接的方法是列出项目中所有的路径，然后计算它们的各自的总工期，其中总工期最长的路径就是项目的关键路径。本例中，项目所有的路径一共有三条：①1-2-3-6-8-9，总工期100天；②1-2-4-6-8-9，总工期85天；③1-2-5-7-8-9，总工期82天。则路径①即为此项目的关键路径。这种方法虽然直观、易懂，但在项目较为庞大、任务之间相互关系较为复杂、路径数量较多的情况下就显得十分的繁琐。

　　确定构成关键路径任务的另一种方法是找出那些具有最小时差的任务（正时差最小，或者负时差最大），所有这些任务构成的就是该项目的关键路径。

　　

表5　附有总时差的项目进度表

　　本例中，总时差的最低值是－10天。具有这样总时差的任务构成的路径就是关键路径（1-2-3-6-8-9），这条路径上各项任务的预计工期之和是100天，为了在要求的90天内完成项目，必须将这些任务的预计工期缩短10天。

　　某一条路径上的总时差是由该路径上所有任务共有和共享的。为了消除10天的时差，我们可以缩短这条关键路径上的一项任务或者几项任务的预计工期。

　　

表6　确定关键路径的项目进度表

　　假定我们将任务1“项目规划设计”的时间由15天减少到10天，任务3“旧设备拆除”的时间由20天减少到15天，任务8“设备安装调试”的时间由40天减少到35天。由于关键路径上的预计工期减少了15天，总时差将由－10天变为5天。重新修订项目进度表后，我们会发现关键路径有+5天的总时差，项目估计在85天内完成，比要求完工的90天提早5天。

　　当项目中存在与关键路径几乎一样长的其他路径时，关键路径上各任务工期估计的减少可能造成项目关键路径的改变，此时对项目进度表进行重新修订就显得更为必要。

　　图3　重修订的项目网络图

　　

表7　重新修订的项目网络图

　　8　自由时差

　　项目进度安排中，我们还需要计算另一种时差——自由时差（FreeSlack）。它是指某项任务在不影响其紧后活动最早开始时间的情况下，可以延迟的时间量。或者说某项任务在不影响项目整体进度的情况下，可以机动的时间量。只有在两项或更多项任务指向同一任务时才有可能存在自由时差，这些任务总时差之间的相对差值就是自由时差，因此自由时差总为正值。

　　在本文的例子中，多项任务指向同一任务的有：

　　①任务3和任务4都指向任务6

　　②任务6和任务7都指向任务8

　　根据项目进度表我们得知，任务3和任务4的总时差分别是5天和15天，那么总时差较大的任务4就有10天（15－5）的自由时差，这就意味着任务4拥有10天的自由时差可以自由滑过而不会延迟任务6的最早开始时间，并且保证项目整体完成时间不受影响。

　　同样，任务6和任务7的总时差分别是5天和18天，所以任务7拥有13天的自由时差可以自由滑过而不会延迟任务8的最早开始时间。

　　9　工期估计的概率分析

　　回顾一下上述的项目进度安排的过程，我们发现所有的步骤都是基于最初的“工期估计”。但在实际情况中，即使是经验十分丰富的项目管理人员，也很难对各项任务的工期做出十分精确的估计。另外，各项任务本身风险性和不确定性的存在，要求对每项任务都做出一个精确的工期估计也是不科学、不切合实际的要求。此时我们需要对项目中一些存在高度不确定因素的任务给出“乐观时间”、“最可能时间”、“悲观时间”三个估计时间，然后利用概率分析的方法对项目的进度进行深度的分析。

　　乐观时间（OptimisticTime，To）是指在任何事情都进行的很顺利，没有遇到任何困难的情况下，完成某项任务所需的时间。

　　最可能时间（MostlikelyTime，Tm）是指在正常情况下完成某任务最经常出现的时间。如果某项任务已经做过很多遍，最经常发生的实际工期可以用作最可能时间估计。

　　悲观时间（PessimisticTime，Tp）是指某任务在最不利的情况下（例如遇到不常见的或未预见到的困难）能够完成的时间。

　　当然，对每个任务都给出三个工期估计是没有必要的。在项目进度安排时，如果有人具有十分丰富的经验或者拥有完成非常类似任务的时间数据，可以对任务的活动工期只做一个估计，就像本文前面所叙述的那样。然而，当某项任务的工期估计存在高度不确定性因素时，最好采用三个时间估计。

　　在项目进度安排中，如果对任务使用三个时间估计时，我们是假定三个估计均服从β概率分布的。在这个假定基础上，就允许在任务的工期估计中存在不确定因素了，那就可以计算每项任务的期望工期（Te），和在要求完工时间之前完成项目的概率了（P）。这在每项任务只用一个确定性的工期估计的情况下是不可能进行计算的。

　　9.1　期望工期

　　期望工期（Te）又称为平均工期或折衷工期，由于我们假定三个估计均服从β概率分布，期望工期、期望工期的方差可以用下面的公式计算：

　　期望工期（Te）与最可能时间（Tm）是两个比较容易混淆的概念，利用β概率分布曲线，可以比较形象地解释这两者的区别。曲线峰值所对应的时向就是最可能时间，而期望工期则把分布曲线下的总面积分成相等两部分，换句话说，β概率分布曲线下50%的面积在Te的左边，50%的面积在Te的右边。因此，任务实际执行时间多于和少于期望工期的概率均为50%。当概率分布曲线为左右对称的情况下，期望工期与最可能时间两者重合。

　　图4　β概率分布曲线

　　在项目实际进行过程中，一些任务花费的时间可能比期望工期多，一些任务花费的时间则可能比期望工期少。由于任务实际执行时间多于和少于期望工期的概率均为50%，所以利用期望工期进行项目进度安排，可以使整个项目的期望工期与实际工期之间的总差值达到最小。

　　9.2　按期完成概率

　　当采用三个时间估计时，项目网络图中关键路径上所有任务的时间估计概率分布累加起来就可以得到整个项目的总概率分布。根据概率论可知，这个总概率分布不再是一个β概率分布，而是正态概率分布，这个正态概率分布的期望工期等于项目关键路径上各项任务期望工期之和，方差等于项目关键路径上各项任务工期方差之和。

　　确定了项目的总概率分布，我们就可以利用概率论中针对正态分布的理论来计算项目在要求完工时间（LF：最迟结束时间）之前完成的概率了。如果需要，还可以计算任意时间段内完成项目的概率。

　　在实际计算过程中，我们一般是通过查《正态分布表》来计算概率的，而不是通过复杂的积分计算来获得最终的结果。

　　假设我们认为在上海卷烟厂烟叶原料高架库改造项目的关键路径中任务4“旧设备拆除”、任务6“土建改造”和任务8“设备安装调试”存在高度的不确定性，就应该按三个时间对这些任务的工期进行重估计，并计算在要求完工时间之前完成项目的概率。

　　图5　附有三个估计时间的项目网络图

　　计算关键路径上各任务的期望工期和工期方差：

　　查《正态分布表》，求90天之前项目完成的概率：

　　X-N（85.5，（3.08）2）　　P（X＜90）=0.9278

　　通过计算、查表，我们可以知道这个项目在要求完工时间的90天之前完成项目的概率为0.9278，或者说几率为92.78%。

　　虽然利用三个时间来进行工期估计，可以计算出在要求完工时间之前完成项目的概率。然而在解释这个概率时必须十分小心，尤其是当有其他路径和关键路径几乎一样长时，如果这些路径和关键路径在方差上有很大差别时，利用这些路径计算得到的在要求完工时间之前完成项目的概率可能低于利用关键路径进行同样计算得出的结果。当然，这样的情况仅在项目存在与关键路径长度近似的其他路径的情况下才有可能出现。

　　10　小结

　　以上我们按项目进度安排的工作顺序对如何利用项目管理的方法进行科学、合理的进度安排，对如何在工期估计中使用概率论等数学工具，以及对如何利用概率分布理论计算能否在要求完工时间内完成整个项目的概率等问题都进行比较深入和系统的阐述，并以上海卷烟厂烟叶原料高架库改造项目为例详细介绍了项目进度安排的计算方法与计算过程。除了数学计算得到的一些定量指标外，计算过程中我们也同时得到了其他一些有用的信息：

　　确定了项目关键路径。关键路径上的各项任务确定了项目的总工期，我们只需要严格控制关键路径上各项任务按期完成，就可以保证项目在要求完工时间之前完成，而不必对关键路径之外的任务投入过多的人力、物力、财力来保证按期完工。特别是在多项任务同时需要使用某项资源的时候，将资源投向关键路径上的任务对于项目整体而言将产生更大的作用与效率。

　　找出拥有自由时差的任务。自由时差的意义并不在于找到一些可以故意拖延时间的任务。由于这些任务可以在一定范围内自由确定开始和结束时间，如何对这些任务所涉及的各项资源进行合理调度，以发挥这些资源最大的效率；如何对项目费用进行合理的时间预算，最大程度的节约成本、增加收入，比起只要求按期完成项目而言，这些更进一步的要求给项目管理人员提出了更高的要求。

　　与科学的项目管理的方法相比，我们确实看到了目前我们公司在项目管理的方式方法以及使用的各类工具上存在着巨大的差距。当然，要在公司内大范围的推广使用项目管理的方法，除了要广泛普及这些科学管理知识和数学工具外，最主要的是对于项目管理人员以及企业领导要从思想上导人这一科学方法，只有形成企业全面的重视和运用项目管理的科学方法，才能使我们公司项目管理的水平上一个新的台阶。

　　当今后项目管理人员在汇报项目进度安排时，告诉领导的是“我的项目按期完成的概率是90%”，而不再是“我的项目一定按期完成”时，千万不要以为这是一种倒退，恰恰相反，这正说明我们公司的项目管理水平有了一个质的飞跃。

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