篇一：高二数学试卷2.2 等差数列练习题及答案解析2
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1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4 B．5
C．6D．7
解析：选C.由等差数列性质得a2＋a8＝2a5＝12，所以a5＝6.
2．等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数且c≠0)( )
A．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列
C．不是等差数列D．以上都不对
：B
3．在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.
a20－a1020－10解析：法一：d＝＝＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30. 20－1020－10
法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30. 答案：30
4．已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．
解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，
??a－d?＋a＋?a＋d?＝15，?则? ???a－d??a＋d?＝9，
?a＝5?a＝5，??解得?或? ??d＝4d＝－4.??
所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9；
当d＝－4时，这三个数为9,5,1.
一、选择题
1．下列命题中，为真命题的是( )
A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列
B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列
C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列
D．若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2
答案：D
1512．等差数列{an}中，前三项依次为，，则a101＝( ) x＋16xx
12A．50B．13 33
2C．24D．8 3
511解析：选D.∵＝，∴x＝2. 3xxx＋1
111111∴首项a1＝d＝()22312x＋13
2∴a101＝8，故选D. 3
3．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝( )
A．24B．27
C．30D．33
解析：选D.经观察发现(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.
14．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为( ) 3
A．14B．15
C．16D．17
解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，
则由等差数列的性质得5a8＝120，
3a9－a112a9＋?a9－a11?1∴a8＝24，a9－a11＝333
2?a9－d?2a2×24＝＝16. 333
5．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( )
A．0B．37
C．100D．－37
解析：选C.设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2.
∴{an＋bn}为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，
∴a37＋b37＝100.
6．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )
8A．d＞B．d＜3 3
88d＜3D.＜d≤3 33
解析：选D.设等差数列为{an}，首项a1＝－24，则
a9≤0?a1＋8d≤0?－24＋8d≤0?d≤3，
8a10＞0?a1＋9d＞0?－24＋9d＞0?d＞3
8∴＜d≤3. 3
二、填空题
7．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.
解析：由于{an}为等差数列，故a3＋a8＝a5＋a6，故a5＝a3＋a8－a6＝22－7＝15.
答案：15
8．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.
解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.
答案：2n－m
9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.
解析：法一：因为{an}为等差数列，
所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，
设其公差为d，a15为首项，
则a60为其第四项，
所以a60＝a15＋3d，得d＝4.
所以a75＝a60＋d?a75＝24.
法二：因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，
64a1＝?a1＋14d＝815?所以?，解得. 4?a＋59d＝20?1d＝15
644故a75＝a1＋74d＝＋74×＝24. 1515
答案：24
三、解答题
10．已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列 ???
111能否成为等差数列？X k b 1 . c o m abc
2112解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a0，b0，c0.＝bacb2?a＋c?2ac－22a＋c2ac－2b?a－c?2211－0，所以acabcabc2abcbac
111 abc
11．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．
解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，
∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，
∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.
(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，，a2n＝2×2n＝4n.
当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.
∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．
∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.
12．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？
解：购买时先付150万元，还欠款1000万元．依题意知20次可付清．设每次交付的欠款依次为a1，a2，a3，，a20，构成数列{an}，
则a1＝50＋1000×0.01＝60；
a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5；
a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59；
an＝50＋×0.01
1＝60－n－1)(1≤n≤20)． 2
1所以{an}是以60为首项，－ 为公差的等差数列． 2
1则a10＝60－9×＝55.5， 2
1a20＝60－19×50.5，xkb 1.com 2
故第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元．
篇二：2.2等差数列练习题(含答案)
2.2等差数列练习题
一、选择题：
1.2005是数列7,13,19,25,31,?,中的第（ C ）项.
A. 332 B. 333 C. 334D. 335
2、已知等差数列{an}中，a2?2，a5?8，则数列的第10项为?D?
A．12 B．14C．16 D．18
3.已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有 （ D ）
A．13项 B．14项 C．15项 D．16项
4.已知等差数列的通项公式为an??3n?a,a为常数，则公差d=（ A ）
?B5、已知等差数列{an}中，a1?a2??18，a5?a6??2，则30是这个数列
A．第22项 B．第21项 C．第20项 D．第19项
6. 已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是( A )
A．-5B．0 C．5 D．10 ?
7、已知等差数列{an}中，a1?20，an?1?1(2an?1)，则a51等于?A? 2
A．45B．48C．52D．55
8. 已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知d＞a1，则这个数列的第30项是( A ） A．86 B．85 C．84 D．83
9、已知等差数列{an}中，a1?a3?a5?3，a2?a4??B?
A．3 B．2C．1 D．-1
10、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么
a1?x342? ( B ) (A) (B) (C)(D)值不确定 433y?b3
11．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146,所有项的和为234，则它的第七项等于（ D ）
A．22 B ．21 C．19 D．18
12.首项为?24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ D ） 888 A. d? B. d?3C. ?d?3 D. ?d?3 333
13.已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围
是 （ B ）
1515A．(－∞,－2) B． C．(－2, +∞)D．(— ,－2) 77
2 f(n)＋n*14．设函数f(x)满足f(n＋1)＝ (n∈N)且f(1)＝2，则f(20)为（ B ） 2
A.95 B.97C.105 D.192
二、填空题:
1.等差数列?an?中，a3?a5?24，a2?3，则a6?2．在等差数列{an}中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则2a10?a12?3.在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是 4.如果等差数列?an?的第5项为5，第10项为?5，则此数列的第1个负数项是第项.
5.已知{an}是等差数列，且a4?a7?a10?57,a4?a5?a6???a14?77,若ak?13, 则k.
ACAC6．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan?tan?tantan? . 2222
1917．已知f(n＋1)＝f(n)－4 (n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝ ? 4
8．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为
求a＋b的值. a＋b=?
三、解答题：
1.判断数52，2k?7(k?N?)是否是等差数列?an?:?5,?3,?1,1,?,中的项，若是，是第几项？ 解：由题意知a1??5,d??3?(?5)?2，即an?2n?7,由2n?7?52,得n?29.5?N,∴52不是该数列中的项.又由2n?7?2k?7解得n?k?7?N,∴2k?7是数列?an?中的第k?7项.
2．己知{an}为等差数列，a1?2,a2?3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？ 分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。 解：设新数列为?bn?,则b1?a1?2,b5?a2?3,根据bn?b1?(n?1)d,有b5?b1?4d, ?3的等差数列，431 8?
即3=2+4d，∴d?11n?7，∴bn?2?(n?1)?? 444
(4n?3)?7，∴a?b又?an?a1?(n?1)?1?n?1?n4n?3 4
即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．
（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；
（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为
2f(n)?1(n?N?)，求f(101). 2
2f(n)?111解：∵f(1)?2，f(n?1)?，∴f(n?1)?f(n)?，∴?f(n)?是以2为首项，为公222
13差的等差数列，∴f(n)?n?，∴f(101)?52. 22
4．数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问
（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.
考查数列通项及二次函数性质.
【解】 （1）由an为负数，得n2－5n＋40，解得1n4.
∵n∈N*，故n＝2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项.
595（2）∵an＝n2－5n＋4＝(n－2 )2－4 ，∴对称轴为n＝2＝2.5
又∵n∈N*，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，最小值为22－5×2＋4＝－2.
d.原数列的第n项是新数列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m项． m?13.已知f(1)?2，f(n?1)?
篇三：数学试卷2.2 等差数列练习题及答案解析
等差数列
1．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于( )
A．5 B．6C．7D．9
2．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝( )
A．2n＋1 B．2n－1 C．2 nD．2(n－1)
3．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4 B．5
C．6D．7
4．等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数且c≠0)( )
A．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列
C．不是等差数列D．以上都不对
5．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.
6．在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.
7．已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数
8．在等差数列{an}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝( )
1111 B. C．－D．－ 2323
2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝( )
A．45B ．41 C．39D．37X k b 1 . c o m
3．已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为( )
A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列
C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列
4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( )
A．2B．3 C．6 D．9
5．下面数列中，是等差数列的有( )
①4,5,6,7,8， ②3,0，－3,0，－6， ③0,0,0,0，
1234④，， 10101010
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为( )
A．4 B．5C．6 D．7
7．下列命题中，为真命题的是( )
A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列
B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列
C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列
D．若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2
1518．等差数列{an}中，前三项依次为，，则a101＝( ) x＋16xx
122A．50B．13 C．24 D．8 333
9．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(
)
A．24 B．27 C．30 D．33
110．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为( ) 3
A．14 B．15 C．16 D．17
11．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( )
A．0 B．37C．100 D．－37
12．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )
888A．d＞ B．d＜3 C.d＜3 d≤3 333
二、填空题
13．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．
14．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.
215．已知数列{an}满足a2n＋1＝an＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.
16．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.
17．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.
18．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.
三、解答题
19．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．
20．已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．
(1)求此数列{an}的通项公式；
(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．
21．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．
(1)求这个数列的通项公式；
(2)画出这个数列的图象；
(3)判断这个数列的单调性．
122．已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列，a
11X k b 1 . c o m bc
23．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．
