篇一：因式分解易错题和经典题型精选
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因式分解易错题精选
班级 姓名 成绩
一、填空：（30分）
1、若x?2(m?3)x?16是完全平方式，则m的值等于_____。
2、x?x?m?(x?n)则m=____n=____3、2xy与12xy的公因式是＿
4、若x?y=(x?y)(x?y)(x?y)，则m=_______，n=_________。
5、在多项式m?n,?a?b,x?4y,?4s?9t中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。
6、若x?2(m?3)x?16是完全平方式，则m=_______。
7、x?(_____)x?2?(x?2)(x?_____)
8、已知1?x?x???x
2220042222224224mn2224223262?x2005?0,则x2006?________. 9、若16(a?b)?M?25是完全平方式M=________。
10、x?6x??__??(x?3)， x??___??9?(x?3) 2222
11、若9x?k?y是完全平方式，则k=_______。
222212、若x?4x?4的值为0，则3x?12x?5的值是________。
13、若x?ax?15?(x?1)(x?15)则a=_____。
14、若x?y?4,x?y?6则xy?___。15、方程x?4x?0，的解是________。
2222
1、多项式?a(a?x)(x?b)?ab(a?x)(b?x)的公因式是（）
A、－a、 B、?a(a?x)(x?b) C、a(a?x)D、?a(x?a)
222、若mx?kx?9?(2x?3)，则m，k的值分别是（ ）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、
3、下列名式：x?y,?x?y,?x?y,(?x)?(?y),x?y中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个 2222222244
1111)(1?)?(1?)(1?)的值是（） 232223910
11111 A、B、,C.,D. 22010204、计算(1?
5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
（A）（x＋2）（x–2）＝x－4（B）x－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x
（C）x－3x－4＝（x－4）（x＋1）（D）x＋2x－3＝（x＋1）－4
6．分解多项式 a2?b2?c2?2bc时，分组正确的是（ ）
（A）（a?b)?(c?2bc)（B）(a?b?c)?2bc
（C）(a?c)?(b?2bc)（D）a?(b?c?2bc)
7．当二次三项式 4x ＋kx＋25＝0是完全平方式时，k的值是（ ）
（A）20（B） 10（C）－20 （D）绝对值是20的数
8．二项式xn?5?xn?1作因式分解的结果，合于要求的选项是（ ）
（A）x(x
（C）xn?4222222222222222222?xn)（B）xn(x5?x) n?1(x2?1)(x?1)(x?1) （D）xn?1(x4?1)
22 9.若 a＝－4b ，则对a的任何值多项式 a＋3ab－4b ＋2 的值（ ）
（A）总是2 （B）总是0 （C）总是1 （D）是不确定的值
1 、x?2x?35x 2 、 3x?3x3 、 25(x?2y)?4(2y?x)
4、x?4xy?1?4y5、x?x 6、x?1
7、ax?bx?bx?ax?b?a 8、x?18x?81
9 、9x?36y10、(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?24
12．（a＋2b）－10（a＋2b）+25
2 43262222253224242
13．2xy＋9－x－y； 1４．a(x?2a)?a(2a?x)； 22223
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15(m?3m)?8(m?3m)?16； 16 ．(x?y?z)?4xy
四、代数式求值（15分）
1、 已知2x?y?
2、 若x、y互为相反数，且(x?2)?(y?1)?4，求x、y的值
3、 已知a?b?2，求(a?b)?8(a?b)的值
五、计算： （15） 222222222222222214334，xy?2，求 2xy?xy的值。 3
3?1?（1） 0.75?3.66??2.66 （2） ???4?2?
（3）2?56?8?56?22?2?44
222001?1?????2?2000
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六、试说明：（8分）
1、对于任意自然数n，(n?7)?(n?5)都能被动24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
22
七：（本题12 分）
作乘法：(x?y)(x2?xy?y2)，(x?y)(x2?xy?y2)
１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的
公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？
２．用这两个公式把下列各式分解因式：
（1）a3?8b3； （2）m6?1．
篇二：因式分解期末复习(知识要点与典型习题)
因式分解期末复习(知识要点与典型习题)
一、因式分解的相关概念
1、 将一个多项式化成的形式叫因式分解．
2、 因式分解与整式乘法是的变换：因式分解是否正确，可由整式乘法验证；反之，整式乘法量否正确，也可由因式分解验证．
二、提公因式法
1、 多项式中因式叫做这个多项式的公因式．
2、 公因式的确定：①当多项式的各项系数是整数时，各项系数的作为公因式的系数；②多 项式中各项都含有的字母作为公因式的字母（也可以是多项式），相同字母的指数取各项中该字母的
3、 提公因式法：①多项式A=公因式×多项式B；②多项式B与多项式A的项数相同；③多项式B=多项式A÷公因式．
符号问题：①当底数变成它的相反数时，若指数是偶数，则该项前面的符号 ；若指数是奇数，则该项前面的符号 ；②若只是交换底数中项的位置，则该项前面的符号始终 ．
三、用平方差公式分解因式
1、 平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)
2、 公式特点：①；③分解结果，两底数之乘以两底数之
3、 公式中的字母“a,b”既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或一个多项式．
4、 注意：4x的指数“2”不能管住前面的数字“4”，而(4x)2的指数“2” 能管住前面的数字“4” ．
四、用完全平方公式分解因式
1、 完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2，a2?2ab?b2?(a?b)2
2、 完全平方式的结构特征：①三项；②两项；③中间项是两底数
3、 公式中的字母“a,b”既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或一个多项式．
4、常见完全平方式的系数组合：1，2，1；1，4，4；1，6，9；1，8，16；1，10，25；1，12，36；1，14，49；1，16，64；1，18，81；1，1，2121；1，，． 439
五、分组分解法
1、 二二分组：①组内可提公因式或用平方差公式；②两组之间出现公因式．
2、 三一分组：①三项为一组，组成完全平方式；②两组之间构成平方差公式．
3、 三二分组：①三项为一组，组内构成完全平方式；②两项为一组，有公因式；③两组之间出现公因式． 三三分组：①三项为一组，组内构成完全平方式；②两组之间构成平方差公式．
六、十字相乘法
1、 十字相乘法解决二次三项式的因式分解．
2、 分解方法：①二次项系数与常数项分别分解为两个因数（竖式分解）；②四个数交叉相乘的和等于 ；③分解结果：横着写成两个一次二项式的积（横式组合）．
3、 注意：对形如2x?7x?15也可看着是“x”的二次三项式．
4、 典例： 422
2-5
4
3
七、因式分解的口决：
首先提取公因式，然后考虑用公式，分组分解要合适，十字相乘试一试，提尽分完连乘式（最后结果为连乘式，且连乘式中只能有小括号）．
八、典型习题
(一)提公因式法
8m2n?12mn
3(a?b)2?6(b?a)
(二)平方差公式
4a2?81
(m?2n)2?n2
(三)完全平方公式
x2－6x＋9；16
-x2+10x-25
?8a3b2?6ab3c?2ab 6(m?n)3?12(n?m)2 m2?9n2 m4?16n4 m2?(2m?n)2 (2x?y)2?4(x?2y)2 x2＋24x＋94a4-12a2b+9b2 (a-b)2+4(b-a)+4 (a- b)2-4(a-b)c+4c2 16
（四）分组分解法
m2?2n?mn?2ma2?4b2?3a?6ba2b?a?ab?1
a2?4a?4?c2 4xy?4x2?y2?9x2?y2?10y?25
(五)十字相乘法
x2?6x?8
a2?6a?7
3x2?x?10
2x2y2?13xy?7
（六）综合运用
mn(m－n)－m(n－m)
y2?8y?15 2x2?x?154x2?11x?6 4m2?8mn?3n2 m2(a-2)+m(2-a) m2?2m?15 15x2?22x?8 5x2?3xy?8y2 6(a?2b)2?7(a?2b)?5 2x2?2x?12
(x?1)(x?2)?123?a?12a?36a ?x5y3?x3y54
20a2bx?45bxy23x?12x3 4a2b2?(a2?b2)2
9(m?n)2?16(m?n)2
a2(x?y)?b2(y?x)
a2?2a(b?c)?(b?c)2
2a(x2?1)2?2ax2
(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 ?3ma3?12ma2?12ma4y(x?y)?x2 (a?b)(3a?b)2?(a?3b)2(b?a) a2?b2?4a?4bx2?y2?1?2xy
篇三：因式分解经典题(含)
因式分解经典题
分组分解练习
1. (a-b+2)(a-b-2) . 2.(x-1+y)(x-1-y) 3．4a2-b2+2a-b=(2a-b)(2a+b+1)
4．1-a2+2ab-b2= (1+a-b)(1-a+b) 5．1-a2-b2-2ab=(1+a+b)(1-a-b)
6．x2+2xy+y2-1= (x+y-1)(x+y+1) 7．x2-2xy+y2-1=(x-y-1)(x-y+1)
8．x2-2xy+y2-z2= (x-y-z)(x-y+z)
9. =(a+b-c)(a-b+c)
10. = (x-y+3)(x-y-3)
11. =(x-3+y)(x-3-y)
12．x2 - 4y2 + x + 2y = (x+2y)(x-2y+1)
13. (x-y)(x+y+3)
14. (a+c)(a-b)
15．ax-a+bx-b=(a+b)(x-1)
16．a2-b2-a+b= (a-b)(a+b-1)
二．十字相乘法:
1.x2+2x-15=(x+5)(x-3)2.x2-6x+8=(x-2)(x-4)3.2x2-7x-15=(x-5)(x+3)
4.2x2-5x-3=(x-3)(2x+1) 5.5x2-21x+18=(5x-6)(x-3)
6. 6x2-13x+6=(2x-3)(3x-2)
7.x4-3x2-4=(x2+1)(x+2)(x-2) 8. 3x4+6x2-9= (x2-3)（3x2+3）
9. x2-2xy-35y2=（x-7）(x+5)
10. a2-5ab-24b2= (a+3)(a-8)11.5x2+4xy-28y2=(5x+14y)(x-2y)
三．综合训练
1. 2. 997 2– 9
= 101/1x2x3xx100=994000
3.
= 1
4. 若是完全平方式，求的值。
a=1或-9
5.已知求的值。
= 2
6.已知x+2y=,x-y= ,求x2+xy-2y2 的值。
=5
7.已知a+b=2,求的值。
=2
8.已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。
= 4
9.若，求的最小值．
A=99
10.已知求的值。
=4?
11. 已知a, b, c是△ABC的三条边长,当 b2 +2ab = c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形 等腰三角形
12. 求证：对于任何自然数n ，的值都能被6整除．
=6（n+1）
13.若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。
等边三角形（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0
14.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2++ x(x+1)n(n为正整数).
=(1+x)（n+1）
15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10.
=(2x-y+5)(2x-y-2)
16. 有两个孩子的年龄分别为x、y岁，已知x+ xy=99, 试求这两个孩子的年龄.
x（x+y）=99
x=9，y=2
